Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

94
Задача 4.9. Вычислить среднюю длину свободного пробега молекул
воздуха при температуре 17° С и нормальном давлении. Эффективный
диаметр, молекул воздуха принять равным 3
.
10
–8
см.
Решение: Дано:
t=17
0
С
T=(17+273)К=290К
Р
Н
=1,013·10
5
Па
d
эф
=3
.
10
–8
см =3
.
10
–
10
м
< λ >−?
Средняя длина свободного пробега молекул равна:
<λ>=
Р
d
kT
эф
2
2 ⋅⋅⋅π
,
где k=1,38·10
–23
Дж/К – постоянная Больцмана.
Вычислим при заданных условиях <λ>:
м
7
520
23
10
10013,110914,32
2901038,1
−
−
−
≈
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
>=< λ
.
Определим размерность <λ>:
[<λ>]=
.
222
)/(
)/(
м
мНм
мН
Пам
ККДж
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
Ответ: <λ>=10
-7
м.
Задача 4.10. Определите: 1) среднюю длину свободного пробега
молекул; 2) число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекулами
азота, находящегося в сосуде емкостью 2л при температуре 27
0
С и давлении
100 кПа.
Решение: Дано:
Р=2л=2
.
10
-3
м
3
;
М = 32
.
10
-3
кг/моль;
t=327
o
C,
Т=(t+273)K=600К;
Р=200 кПа =2·10
5
Пa;
d
эф
=3
.
10
–10
м.
Найти:
1).<λ >; 2).<Z>
1) Средняя длина свободного пробега молекул азота
вычисляется по формуле
<λ>=
nd
эф
2
2
1
π
(4.10.1)
где d
эф
− эффективный диаметр молекулы азота;
π=3,14, n − число молекул в единице объема, которое
можно определить из уравнения Р =nкТ.
Число молекул в единице объема равно:
n=
kT
P
, (4.10.2)
где k=1,38·10
-23
Дж/К − постоянная Больцмана. Подставляя (4.10.2) в 
       Задача 4.9. Вычислить среднюю длину свободного пробега молекул
воздуха при температуре 17° С и нормальном давлении. Эффективный
                                            –8
диаметр, молекул воздуха принять равным 3.10 см.

Дано:                                 Решение:
t=170С                                Средняя длина свободного пробега молекул равна:
T=(17+273)К=290К                                      kT ,
                  5                   <λ>=
РН=1,013·10 Па                                     2⋅π⋅d⋅эфР
                                                         2
        –8
dэф=3.10 см =3.10–10м                                      –23
                                      где k=1,38·10 Дж/К – постоянная Больцмана.
< λ >−?                               Вычислим при заданных условиях <λ>:
                                      − 23
                            1,38⋅10          ⋅290
        < λ >=                        − 20             5
                                                           ≈ 10 − 7 м .
             2 ⋅3,14⋅9⋅10 ⋅1,013⋅10
Определим размерность <λ>:
                      ( Дж / К )⋅ К                 Н ⋅м
        [<λ>]=                          =                        = м.
                            2                  2             2
                         м ⋅ Па              м ⋅( Н / м )
                       -7
Ответ: <λ>=10 м.

      Задача 4.10. Определите: 1) среднюю длину свободного пробега
молекул; 2) число соударений за 1 с, происходящих между всеми молекулами
                                                           0
азота, находящегося в сосуде емкостью 2л при температуре 27 С и давлении
100 кПа.

Дано:                           Решение:
              -3 3
Р=2л=2 10.
                  м ;           1) Средняя длина свободного пробега молекул азота
             -3                 вычисляется по формуле
М = 32.10 кг/моль;
t=327oC,                        <λ>=      1                              (4.10.1)
Т=(t+273)K=600К;            2π d 2
                                 эф n
Р=200 кПа =2·105Пa; где dэф − эффективный диаметр молекулы азота;
dэф=3.10–10м.       π=3,14, n − число молекул в единице объема, которое
Найти:              можно определить из уравнения Р =nкТ.
1).<λ >; 2).     Число молекул в единице объема равно:


       n= P ,                                                                 (4.10.2)
          kT
                -23
где   k=1,38·10             Дж/К − постоянная Больцмана. Подставляя (4.10.2)         в

                                                        94

Страницы