Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

95
(4.10.1), получим
<λ>=
Рd
кT
эф
2
2π
. (4.10.3)
2) Среднее число соударений одной молекулы за 1 с со всеми остальными
<Z
1
>=<V
ар
>/<λ>, (4.10.4)
где <V
ар
> − средняя арифметическая скорость молекулы.
<V
ар
>=
)/(8 MRT ⋅π
. (4.10.5)
Подставляя выражение (4.10.5) в (4.10.4), получим
<Z
1
>=
>
<
⋅
λ
π )/(8 MRT
. (4.10.6)
3) Число соударений Z, происходящих между всеми молекулами за 1 с,
Z=
2
1
<Z
1
>⋅N, (4.10.7)
где N − число молекул азота в сосуде объемом V=2⋅10
–3
м
3
; <Z
1
> − среднее
число соударений одной молекулы со всеми остальными за 1 с.
Число молекул в сосуде
N=nV. (4.10.8)
Подставляя в (4.10.7) выражения (4.10.6), и (4.10.8), находим
Z= <Z
1
> n·V.
Подставляя числовые значения, получим:
<λ>=
=
−
−
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
5202
23
10210314,32
6001038,1
3,56⋅10
–8
м,
<Z>=
>
<
⋅
λ
π )/(8 MRT
⋅(P⋅V)/(k⋅T),
<Z>=9⋅10
28
c
-1
.
Ответ: <λ>=3,56⋅10
–8
м, <Z>=9⋅10
28
c
-1
.
Задача 4.11. Найти количество азота ∆М, прошедшего вследствие
диффузии через площадку
2
100 смS =
за время t=10c, если градиент
плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен
./26,1
4
мкг
x
−=
ρ
Температура азота
K
T
0
3000
=
; средняя длина сво-
бодного пробега молекул азота <λ>=10
–5
cм. 
(4.10.1), получим
                кT
     <λ>=              .                                                     (4.10.3)
              2πd эф Р
                  2

2) Среднее число соударений одной молекулы за 1 с со всеми остальными
     =/<λ>,                                                         (4.10.4)
где  − средняя арифметическая скорость молекулы.
     = 8RT /(π ⋅M ) .                                                   (4.10.5)
Подставляя выражение (4.10.5) в (4.10.4), получим
                    /(π ⋅M )
                  8RT
     =                   .                                  (4.10.6)
                  <λ >
3) Число соударений Z, происходящих между всеми молекулами за 1 с,

     Z= 1 ⋅N,                                                            (4.10.7)
         2
                                                         –3 3
где N − число молекул азота в сосуде объемом V=2⋅10 м ;  − среднее
число соударений одной молекулы со всеми остальными за 1 с.
Число молекул в сосуде
     N=nV.                                                     (4.10.8)
Подставляя в (4.10.7) выражения (4.10.6), и (4.10.8), находим
     Z=  n·V.
Подставляя числовые значения, получим:
                   1,38 ⋅10 − 23 ⋅ 600                –8
     <λ>=                                    = 3,56⋅10 м,
               2 ⋅ 3,14 ⋅ 32 ⋅10 − 20 2 ⋅105
                  8RT /(π ⋅M )
     =                      ⋅(P⋅V)/(k⋅T),
                    <λ >
     =9⋅1028 c-1.
                   –8         28 -1
Ответ: <λ>=3,56⋅10 м, =9⋅10 c .

    Задача 4.11. Найти количество азота ∆М, прошедшего вследствие
диффузии через площадку ∆S = 100 см 2 за время t=10c, если градиент
плотности     в     направлении,        перпендикулярном         площадке,     равен
∆ρ
   = − 1,26 кг / м 4 . Температура   азота      T = 30000 K ;   средняя длина сво-
∆x
бодного пробега молекул азота <λ>=10
                                                –5
                                                     cм.



                                           95

Страницы