Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 97 стр.

∆S=4м2                      Согласно          уравнению               теплопроводности              газа
∆х=30см =0,3м               ∆Q = 1 < λ >< Vар > ρ cV ∆T ⋅ ∆S ⋅ ∆t
                                  3                       ∆x
t1=18 oC                    где <λ> и средняя длина свободного пробега                           и
t2= –200C                   средняя арифметическая скорость молекул воздуха, ρ
r=1,5·10-8см=               плотность воздуха, сV- его удельная теплоемкость при
          -10
=1,5·10 м
                  постоянном объеме, ∆T    − градиент температуры.
М= 29 10-3кг/моль                       ∆x
   ∆Q − ?         Из молекулярно-кинетической теории идеальных газов
                  следует:
                                         1         kT
                            <λ>=                =         ,
                                       2π d эф n 4 2π r P
                                            2          2

где   n    −число молекул в единице объема воздуха,                         Р–давление          воздуха,
                23
k=1,38⋅10-           Дж/К − постоянная Больцмана.
                                     ∆T t2 −t1 − 20 −18
Из определения градиента:               =         =     = − 127( К / м).
                                     ∆x     ∆x      0,3
                                 t2 +t1 − 20 + 18
По условию задачи:          t=          =
                                      = −10 C ,      0
                        2        2
откуда абсолютная температура воздуха между пленками,
     T =t+273= –1+273=272К.
                  CV   i
          CV =       =   R,
                  М 2М
где CV − молярная теплоемкость воздуха при постоянном объеме, i=5 −
число степеней свободы 2-х атомной молекулы воздуха.
                          kT       8RT pМ iR ∆T
          ∆Q = − 1 ⋅             ⋅    ⋅  ⋅   ⋅  ∆S∆t =
                     3 4 2π r 2 Р πМ RT 2М ∆x

                 k         ∆T             8RT
          = −1⋅        ⋅i⋅    ∆ S ⋅ ∆ t ⋅     .
             3 4 2π r 2 2 ∆x              πМ
                          −23 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3600 ⋅127
          ∆Q = 1,38 ⋅10                             ⋅
                                                         8 ⋅ 8,32 ⋅103 ⋅ 272
                                                                             = 2,4 ⋅ 10 4 Дж.
                       24 2π ⋅1,52 ⋅10 −20                      π ⋅ 29
                                                            1
                                       2                 
     [∆Q]= ( Дж / К )( К2 / м) м с ⋅ ( Дж / моль⋅ К )⋅ К  = Дж .
                                                            2
                                         кг / моль       
                       м                                 
Ответ: [∆Q ] = 2,4 ⋅10 4 Дж.

                                                    97