Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье. Чумакин М.Е - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

4
1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В целях лучшего усвоения курса математики и интенсификации
самостоятельных занятий студентов в программах по высшей математике
предусмотрено выполнение типовых расчетов. Каждый типовой расчет должен
быть заданием по целому разделу курса и состоять из теоретических вопросов,
теоретических упражнений, задач и примеров. Теоретические вопросы и
теоретические упражнения должны быть общими для всех студентов, примеры
и задачи ─
индивидуальными.
Предлагаемые методические указания являются руководством для
выполнения типового расчета по теме «Ряды» из учебного пособия Л. А.
Кузнецова «Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)»,
который удовлетворяет вышеуказанным требованиям программы к типовым
расчетам. В связи с о тсутствием в указанном сборнике Л. А. Кузнецова рядов
Фурье в данное пособие включены задания по рядам Фурье.
Сначала предлагается найти ответы на теоретические вопросы в учебниках
[1-3] и в конспектах лекций, а затем выполнять теоретические упражнения и
решать задачи и примеры. Выполнение теоретических упражнений и решение
задач и примеров помогут приобрести студентам первоначальные навыки в
научно-исследовательской работе по математике и в решении прикладных
задач.
Все примеры указаний имеют двойную нумерацию. Например, номера 1.1 и
1.2 означают, что они даны к задаче 1 сборника Л. А. Кузнецова, примеры 2.1 и
2.2 даны к задаче 2 и т.д.
2. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
2.1.Указания к задаче 1
Пусть
,...,,...,,
21 n
aaа
─ заданная числовая последовательность. Выражение
∑
∞
=
=++++
1
21
......
n
nn
aaaa (1.1)
называется числовым рядом. Конечные суммы
,...... ,..., ,
2121211 nn
aaaSaaSaS +++=+==
(1.2)
называются частичными суммами ряда (1.1).
Если существует конечный предел последовательности частичных сумм
(1.2)
n
S
n
S
lim
∞→
=
, то ряд (1.1) называется сходящимся, а число S ─ суммой ряда
(1.1).
Если ряд (1.1) сходится, то
0lim =
∞→
n
n
a
(необходимый признак сходимости).

Страницы