ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
Пример 1.1.
Найти сумму ряда
⋅
−−
∑
∞
=1
2
247049
14
n
nn
(1.3)
Решение.
Сначала решим уравнение
.0247049
2
=−− xx
Корнями эт ог о уравнения являются числа
7
2
1
−=x и
7
12
2
=x , следовательно,
()( )
.12727
7
12
7
2
49247049
2
−+=
−
+=−−
xxxxxx
Теперь методом неопределенных коэффициентов выражение
247049
14
2
−− xx
разложим на простейшие дроби:
()( )
,
1272712727
14
247049
14
2
−
+
+
=
−+
=
−−
x
B
x
A
xx
xx
откуда
()()
1427127 =++− xBxA .
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x , получаем систему
уравнений:
=+−
=+
,14212
,077
BA
BA
из которой находим: А=-1 и В=1, следовательно,
⋅
+
−
−
=
−−
27
1
127
1
247049
14
2
xx
xx
(1.4)
Учитывая (1.4), частичную сумму ряда (1.3) можно записать следующим
образом:
∑∑
==
+−+−+−−=
+
−
−
=
−−
=
n
k
n
k
n
kk
kk
S
11
2
23
1
9
1
16
1
2
1
9
1
5
1
27
1
127
1
247049
14
() () () ()
+
+−
−
−−
+
+−
−
−−
++−+−+
217
1
1217
1
227
1
1227
1
...
37
1
23
1
30
1
16
1
nnnn
()
,
27
1
57
1
10
3
27
1
217
1
2
1
5
1
27
1
127
1
+
−
−
−=
+
−
+−
−+−=
+
−
−
+
nnnnnn
следовательно,
.3,0
27
1
57
1
10
3
limlim
=
+
−
−
−
∞→
=
∞→
nn
n
n
S
n
Значит, ряд (1.3) сходится и его сумма .3,0=S
2.2 Указания к задаче 2
Задача 2 решается аналогично задаче 1.
Пример 2.1.
Найти сумму ряда
()( )
⋅
++
+
∑
∞
=1
21
83
n
nnn
n
(2.1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
