ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
Если ряд
∑
∞
=1n
n
d
сходится абсолютно и существует конечный предел
+∞<=
∞→
q
n
d
n
а
n
lim
, то ряд (3.1) сходится абсолютно. Если члены рядов
∑
∞
=1n
n
a
и
∑
∞
=1n
n
b
положительны и
+∞<
∞→
<
n
b
n
a
n
lim
0
, то эти ряды либо оба сходятся, либо
оба расходятся (предельный признак сравнения).
Пример 3.1.
Исследовать на сходимость ряд
⋅
∑
∞
=
+
+
1
6
10
11
3
2
2
cos23
n
n
n
n
π
(3.3)
Решение.
Так как
6
11
6
11
10n ,1cos nx >+≤
, то
6
7
6
11
3
2
6
11
3
2
55
10
2
cos23
0
n
n
n
n
n
n
=<
+
+
<
π
(3.4)
Обобщенный гармонический ряд (ряд Дирихле)
∑
∞
=1
1
n
n
α
сходится при 1>
α
и расходится при 1≤
α
. Следовательно, ряд
∑
∞
=
1
6
7
5
n
n
сходится. Поэтому, в силу
соотношения (3.4), ряд (3.3) также сходится.
Пример 3.2.
Исследовать на сходимость ряд
⋅
∑
∞
=
+
1
2
sin
2
2
3
n
nn
n
(3.5)
Решение.
Так как
2
12
2
3
22
3
1
sin
2
n
n
n
nn
n
=>
+
и ряд
∑
∞
=1
2
1
1
n
n
расходится , то ряд (3.5) также расходится.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
