ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
Решение.
Методом неопределенных коэффициентов общий член ряда (2.1)
разложим на простейшие дроби
()( )
.
2
1
1
1
1
11
4
2
1
1
54
21
83
+
−
+
−
+
−=
+
+
+
−=
++
+
nnnnnnnnnn
n
Тогда частичную сумму ряда (2.1) можно записать в виде
()( )
∑∑∑
===
=
+
−
+
−
+
−=
++
+
=
n
k
n
k
n
k
n
kkkkkkk
k
S
111
2
1
1
1
1
11
4
21
83
,
2
1
1
4
5,3
2
1
2
1
1
1
14
2
1
1
1
...
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
1
11
...
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
14
+
+
+
−=
=
+
−−
+
−=
+
−
+
++−+−+−−
−
+
−++−+−+−=
nn
nnnn
nn
значит,
5,3
2
1
1
4
5,3
limlim
=
+
+
+
−
∞→
=
∞→
nn
n
n
S
n
,
следовательно, ряд (2.1) сходится и имеет сумму
.5,3
=
S
2.3 Указания к задаче 3
Ряд
∑
∞
=
=++++
1
21
......
n
nn
aaaa (3.1)
называют абсолютно сходящимся, если сходится ряд
∑
∞
=
=++++
1
21
......
n
nn
aaaa . (3.2)
Если ряд (3.1) сходится, а ряд (3.2) расходится, то ряд (3.1) называется условно
сходящимся.
Если члены ряда (3.1) для всех номеров n , начиная с некоторого,
удовлетворяют условию
nn
ba ≤ , причем знакоположительный ряд
∑
∞
=1n
n
b
сходится, то ряд (3.1) сходится абсолютно. Если для всех номеров n , начиная с
некоторого, члены ряда (3.1) удовлетворяют условию
nn
ac ≤<0
, причем ряд
∑
∞
=1n
n
c
расходится, то ряд (3.1) также расходится (признак сравнения).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
