ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
Пример 3.3.
Исследовать на сходимость ряд
⋅
−
−
∑
∞
=2
2
2
4
3
n
nn
narctg
(3.6)
Решение.
Гармонический ряд
∑
∞
=1
1
n
n
расходится и
,
2
4
2
3
2
lim
1
:
4
2
3
2
lim
π
=
−
⋅−
∞→
=
−
−
∞→
nn
n
narctg
n
n
nn
narctg
n
следовательно, ряд (3.6) расходится.
2.4. Указания к задаче 4
Задачу 4 можно решить, пользуясь предельным признаком сравнения.
Пример 4.1.
Исследовать на сходимость ряд
()
⋅
+
∑
∞
=1
2
5
2
3
arcsin
n
n
n
(4.1)
Решение.
Так как
()
2
5
2
3
arcsin
+n
n
~
()
2
5
2
3+n
n
при ∞→n , то
.1
2
5
2
3
1
1
lim
2
5
3
2
5
lim
4
1
:
2
5
3
2
lim
4
1
:
2
5
5
2
arcsin
lim
=
+
=
∞→
=
+
∞→
=
+
∞→
=
+
∞→
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
Кроме того, ряд
∑
∞
=1
4
1
n
n
сходится, следовательно, ряд (4.1) также сходится.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
