Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье. Чумакин М.Е - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9
Пример 4.2.
Исследовать на сходимость ряд
⋅
∑
∞
=
−
1
122
5
n
nn
n
(4.2)
Решение.
Так как ряд
n
n
∑
∞
=
1
4
5
расходится и
,1
2
1
1
1
lim
12
2
lim
4
5
:
122
5
lim
=
−
∞→
=
−
∞→
=
−
∞→
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
то ряд (4.2) также
расходится.
2.5. Указания к задаче 5
Если члены ряда
∑
∞
=
=++++
1
21
......
n
nn
aaaa (5.1)
таковы, что существует конечный предел
l=
+
∞→
n
a
n
a
n
1
lim
, то при 10 <≤ l ряд
(5.1) сходится абсолютно, при 1>l ─ расходится, а при 1=l требуется
дополнительное исследование (признак Даламбера).
Пример 5.1.
Исследовать на сходимость ряд
()
∑
∞
=
+
⋅
−⋅⋅
1
1
!2
23...741
n
n
n
n
(5.2)
Решение.
Имеем
()
,
!2
23...741
1
n
n
a
n
n
⋅
−⋅⋅
=
+
()()()
()
()
()()
()
()()
() ( )
()
, 1
2
3
12
13
lim
23...741!1
2
2
!
1
21323...741
lim
1
lim
,
!12
1323...741
!12
21323...741
211
1
>=
+
+
∞→
=
−⋅⋅+
+
+
⋅+−⋅⋅
∞→
=
+
∞→
+
+−⋅⋅
=
+⋅
−+−⋅⋅
=
+++
+
n
n
n
nn
n
n
n
nn
n
n
a
n
a
n
n
nn
n
nn
a
nn
n
следовательно, ряд (5.2) расходится.

Страницы