Составители:
Рубрика:
где время , отсчитывается от начала обратного разряда, - скорость
распространения фронта,
- текущая точка вдоль канала молнии, и
- единичные функции Хевисайда.
0≥t V
/
z
)(tu
)(
/
zVtu −
Выражение
описывает импульс тока прямоугольной формы в точке
.
)(tuI
M
0
/
=z
Учитывая, что возмущение до точки наблюдения P(x, y, z) происходит с
запаздыванием по времени на величину
c
r
, где r – величина радиус-вектора между
точками канала молнии и точкой наблюдения, с – скорость распространения
электромагнитного возмущения в окружающей среде (с
скорость света в
воздухе), то векторный и скалярный потенциалы должны быть определены по
формулам
≈
/
/
0
)/,(
4
1
dz
r
crtz
∫
+∞
∞−
−
=
σ
πε
ϕ
, (3.2.2)
∫
+∞
∞−
−
=
/
/
0
)/,(
4
dz
r
crtzi
A
z
π
µ
. (3.2.3)
Считается, что линейный ток и векторный потенциал имеют лишь одну
компоненту z,
σ
- является линейной плотностью заряда, а интегрирование
распространяется вдоль оси z от
∞
−
до
∞
+
с учетом зеркального отображения в
плоскости земли: линейного тока с тем же знаком, а заряда – с противоположным
знаком.
Ток для
описывается выражением
0
/
≤z
)()()(
/
zVtutuIti
M
+=
. (3.2.4)
Следовательно, линейная плотность заряда, равная
V
I
M
с учетом предположения
о полной нейтрализации распределена по каналу молнии и в его зеркальном
отображении в соответствии с законами:
[
)()(1)(
/
zVtutu
V
I
t
M
−−−=
σ
]
, (3.2.5)
[
)()(1)(
/
zVtutu
V
I
t
M
+−=
σ
]
. (3.2.6)
Если предположить, что канал молнии ограничен высотой H, то для
векторного потенциала имеем
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−+−
+
−−−
=
∫∫
−
'
0
/
1
/
0
/
1
0
)()()()(
4
dz
r
r
c
V
zVtu
c
r
tu
dz
r
r
c
V
zVtu
c
r
tu
I
A
H
H
M
z
π
µ
, (3.2.7)
причем
2/2
0
)( zzrr −+=
,
22
01
zrr +=
и
22
0
yxr +=
.
Заменяя во втором интеграле выражения (3.2.7)
на (- ), получим
/
z
/
z
(3.2.8)
Обозначая первый интеграл через f(z), можем записать:
[
)()()(
4
1
0
zfzf
c
r
tu
I
A
M
z
−+−=
π
µ
]
. (3.2.9)
Аналогично для скалярного потенциала
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
