Изоляция и перенапряжения: Избранные главы письменных лекций. Цицикян Г.Н. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
++−−−
+
−+
−++−−
−−=
∫∫
HH
M
dz
zzr
zzr
c
V
zVtu
dz
zzr
zzr
c
V
zVtu
c
r
tu
V
I
0
/
2/2
0
2/2
0
/
/
0
2/2
0
2/2
0
/
1
0
)(
)((1
)(
)((1
)(
4
πε
ϕ
.
(3.2.10)
Обозначая первый интеграл через F(z), найдем, что
[
)()()(
4
1
0
zFzF
c
r
tu
V
I
M
−−−=
πε
ϕ
]
(3.2.11)
При определении верхнего пределов f(z) и F(z) следует исходить из того, что к
моменту времени t вклад элементов тока в величину векторного потенциала в
точке наблюдения будет определяться не на длине Vt, а на длине, отстоящей от Vt
на величину
, для которой выполняется уравнение:
/
k
Z
2/2
0
/
)(
1
k
kk
zzr
cc
r
V
Z
t −+==−
. (3.2.12)
Поэтому для f(z) будем иметь интеграл вида
∫
−+
/
0
2/2
0
/
)(
K
Z
zzr
dz
, (3.2.13)
где
определяется как результат решения уравнения (3.2.12), а именно:
/
k
Z
2
22
0
2
0
2
/
1
)1()(
β
βββ
−
−+−±−
=
rztVzVt
Z
k
, (3.2.14)
где
c
V
=
β
и выбор осуществляется в пользу нижнего знака.
После взятия интеграла (3.2.13) и некоторых преобразований окончательное
выражение для f(z) запишется в виде
))(1(
)1()(
ln)(
22
0
22
0
2
zrz
rzVtzVt
zf
++−+
−+−+−
=
β
β
. (3.2.15)
Отсюда для вихревой компоненты напряженности электрического поля при
c
r
t
1
имеем следующий результат.
[
]
[
]
{
}
2
1
2
0
22
2
1
2
0
22
0
)1()()1()(
4
−−
−+++−+−−=
∂
∂
−= rzctrzctc
I
t
A
E
M
z
z
βββββ
π
µ
. (3.2.16)
При z=0
[]
2
1
2
0
22
0
00
0
)1()(
2
rct
I
E
Z
Z
ββ
β
ε
µ
π
−+
−=
=
. (3.2.17)
Выражение (3.2.17) полностью соответствует результату (45) в работе [8] и
результату (46) в работе [4] с учетом принятых там обозначений.
В первом интеграле для
ϕ
в (3.2.10), обозначенного нами в (3.2.11) как F(z),
интегрирование выражения
[]
∫
−
−+−
H
dzzzr
0
/
2
1
2/2
0
)(
производится без ограничений. Результат интегрирования получается в виде

Страницы