Статистика. Циндин Н.С. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

t — время.
Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров a
0
и a
1
:
a
0
= (Σt
2
Σy – ΣtΣty) / (nΣt
2
– Σt · Σt)
a
1
= (nΣty – ΣtΣy) / (nΣt
2
– ΣtΣt)
В рядах динамики техника расчета параметров уравнения упрощается. Для этой
цели показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю,
т. е. Σt=0.
Применительно к данному примеру, в котором число исходных (эмпирических)
уровнен ряда — нечетное (n =9), это выполнимо
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4
При условии что Σt= 0, исходные нормальные уравнения принимают вид
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∑=∑
∑=
,
;
2
1
0
уttа
уnа
Откуда
a
0
= Σy : n = у
a
1
=Σty : Σt
2
Произведем расчет необходимых значений в таблице.
Год Эмпирические
уровни ряда
(y
i
)
Условные
обозначения
времени (t)
t
2
yt y
t
1995 221 -4 16 -884 219,32
1996 235 -3 9 -705 241,24
1997 272 -2 4 -544 263,16
1998 285 -1 1 -285 285,08
1999 304 0 0 0 307,0
2000 320 +1 1 320 328,92
2001 360 +2 4 720 350,84
2002 371 +3 9 1 113 372,76
2003 395 +4 16 1 580 394,68
Итого 2 763 0 60 1 315 2 763
По итоговым данным определяем параметры уравнения:
a
0
= 2 763 / 9 =307;
a
1
= 1 315 / 60 = 21,9167.
Значение Σt
2
можно вычислить и другим путем. Для случая нечетного числа уровней
ряда динамики используется формула
Σt
2
= ((n-1) n (n+1)) / 12 = (8 · 9 · 10) / 12 = 60
В результате получаем следующее уравнение общей тенденции ряда динамики:
y
t
= 307 + 21,92t
Заметим, что при упрощенном способе расчета (Σt =0) параметр а
0
= 307 
      t — время.
      Решение системы уравнений позволяет получить выражения для параметров a0 и a1:
      a0= (Σt2Σy – ΣtΣty) / (nΣt2 – Σt · Σt)
      a1= (nΣty – ΣtΣy) / (nΣt2 – ΣtΣt)
      В рядах динамики техника расчета параметров уравнения упрощается. Для этой
цели показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю,
т. е. Σt=0.
      Применительно к данному примеру, в котором число исходных (эмпирических)
уровнен ряда — нечетное (n =9), это выполнимо
                     1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
                      -4      -3      -2     -1 0 +1    +2    +3   +4
      При условии что Σt= 0, исходные нормальные уравнения принимают вид
                                     ⎧а 0 n = ∑ у ;  ⎫
                                     ⎨               ⎬
                                     ⎩а1 ∑ t = ∑ уt ,⎭
                                             2


    Откуда
    a0 = Σy : n = у
    a1 =Σty : Σt2
     Произведем расчет необходимых значений в таблице.
    Год          Эмпирические Условные                      t2       yt     yt
                  уровни ряда обозначения
                       (yi)         времени (t)
    1995               221                -4                16     -884  219,32
    1996               235                -3                9      -705  241,24
    1997               272                -2                4      -544  263,16
    1998               285                -1                1      -285  285,08
    1999               304                 0                0        0    307,0
    2000               320                +1                1       320  328,92
    2001               360                +2                4       720  350,84
    2002               371                +3                9      1 113 372,76
    2003               395                +4                16     1 580 394,68
   Итого              2 763                0                60     1 315  2 763
     По итоговым данным определяем параметры уравнения:
                                            a0 = 2 763 / 9 =307;
                                        a1 = 1 315 / 60 = 21,9167.
                  2
     Значение Σt можно вычислить и другим путем. Для случая нечетного числа уровней
ряда динамики используется формула
      Σt2 = ((n-1) n (n+1)) / 12 = (8 · 9 · 10) / 12 = 60
     В результате получаем следующее уравнение общей тенденции ряда динамики:
                                             yt = 307 + 21,92t
     Заметим, что при упрощенном способе расчета (Σt =0) параметр а0= 307

Страницы