Статистика. Циндин Н.С. - 62 стр.

не дают теоретических рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная
закономерность.
     Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является
аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического
выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той
или иной степенью приближения выражены определенными математическими
функциями. На основе теоретического анализа выявляется характер развития явления во
времени и на этой основе выбирается то или иное математическое выражение типа
изменения явления: по прямой, параболе второго порядка, показательной (ло-
гарифмической) кривой и т. д.
     Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для
выражения общей тенденции на следующем примере.
     Пример.     Имеются данные о выпуске продукции предприятиями легкой
промышленности района за 1995—2003 гг. (в сопоставимых ценах; млн. руб.):
1995                221                  2000                 320
1996                235                  2001                 360
1997                272                  2002                 371
1998                285                  2003                 395
1999                304

                                                            График.         Выпуск
  500
                                                        продукции    предприятиями
  400                                 исходные
                                      (эмпирические)    района     в    1995-2003гг.
  300                                 данны
  200                                 выравненные
                                      (теоретические)
  100                                 данные
   0


      Общее представление о характере тенденции изменения изучаемого явления
можно получить из графического изображения ряда динамики. Из графика видно, что
для изучаемого периода времени (1995-2003 гг.) уравнение прямой достаточно полно ото-
бражает общую тенденцию развития явления.
     Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение
                                       yt = a0 +a1t
     Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для
нахождения параметров a0и a1:
        ⎧а 0 n + а1 ∑ t = ∑ у;    ⎫
        ⎨                         ⎬
        ⎩а 0 ∑ t + а1 ∑ t = ∑ уt ,⎭
                         2


    где у — исходные (эмпирические) уровни ряда динамики;
    п — число членов ряда;