ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
Находим
C
x . Сначала обозначим
1
x в полукруге и
2
x в
прямоугольнике.
2,1
xx - центры тяжести полукруга и прямоугольника.
;12,2
14,33
54
3
4
см
R
l =
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
π
;5,65,1588,212,25
21
смxсмx
=
+=
=
−=
;3010327,39
2
514,3
2
2
2
2
22
1
смAсм
R
A =⋅==
⋅
=
⋅
=
π
;45,4
3027,39
305,627,3988,2
21
2211
см
AA
AxAx
x
C
=
+
⋅
+⋅
=
+
⋅
+
⋅
=
2. Определим положение главных центральных осей
;4,495
12
103
128
1014,3
12264
4
344
)2()1(
см
hbD
III
xxx
=
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
⋅
=+=
π
42
3
2
4
2
2
2
3
1
2
4
)2()1(
9,40530)45,45,6(
12
310
27,39)45,45(
128
1014,3
)(
12
)5(
264
см
Axx
bh
Ax
D
III
C
Cyyy
=
⋅−+
⋅
+
+
⋅−+
⋅
=
=
⋅−+
⋅
+
+
⋅−+
⋅
⋅
=+=
π
Определяем главные радиусы инерции сечения:
.86,5
27,69
9,405
;15,7
27,69
4,495
22
22
см
A
I
i
см
A
I
i
y
y
x
x
===
===
3. Определяем положение нейтральной линии
;45,4 смxx
CA
−
=
−
=
0
=
A
y
см
x
i
a
A
y
x
32,1
)45,4(
86,5
2
=
−
−=−=
.;
0
15,7
2
±∞=−=−=
y
A
x
y
a
y
i
a
4. Из условия прочности стержня определяем допускае-
мую нагрузку
доп
F :
[
]
[
]
.80;28 МПаМПа
СР
=
=
σ
σ
F
F
i
xx
A
F
y
AA
A
⋅⋅−=
=
−⋅−
+
⋅
−=
=
⋅
+−==
−
4
4
2
min
100632,0
86,5
45,4()45,4(
1
1027,69
1
σσ
[
]
64
min
1080100632,0 ⋅≤⋅⋅≤ F
C
σσ
кНF
доп
6,126
100632,0
1080
4
6
=
⋅
⋅
≤
F
F
i
xx
A
F
y
BA
⋅⋅=
=
⋅−
+
⋅
−=
⋅
+⋅−=
4
42
max
100245,0
86,5
55,3)45,4(
1
1027,69
1
σ
смx
B
55,3)45,4953
=
−
+
=
[
]
64
max
1028100245,0; ⋅≤⋅⋅≤ F
р
σσ
Находим xC . Сначала обозначим x1 в полукруге и x2 в 3. Определяем положение нейтральной линии
прямоугольнике. x A = − xC = −4,45см;
x1, x2 - центры тяжести полукруга и прямоугольника. yA = 0
4⋅ R
l= =
4⋅5
= 2,12см; i y2 5,86
3 ⋅ π 3 ⋅ 3,14 ax = − =− = 1,32см
xA (−4,45)
x1 = 5 − 2,12 = 2,88см x2 = 5 + 1,5 = 6,5см ;
i2 7,15
π ⋅R 2
3,14 ⋅ 5 2 ay = − x = − ; a y = ±∞.
A1 = = = 39,27см 2 A2 = 3 ⋅ 10 = 30см 2 ; yA 0
2 2 4. Из условия прочности стержня определяем допускае-
x1 ⋅ A1 + x2 ⋅ A2 2,88 ⋅ 39,27 + 6,5 ⋅ 30 мую нагрузку Fдоп :
xC = = = 4,45см;
A1 + A2 39,27 + 30 [σ Р ] = 28МПа; [σ С ] = 80МПа.
2. Определим положение главных центральных осей
π ⋅ D4 b ⋅ h 3,14 ⋅ 104 3 ⋅ 103 F xA ⋅ xA
I x = I x(1) + I x( 2) = + = + = 495,4см 4 ; σ min = σ A = − 1 + =
A 2
64 ⋅ 2 12 128 12 iy
F (−4,45) ⋅ (−4,45
π ⋅ D4 =− 1 + =
I y = I (y1) + I (y2) = + (5 − xC ) 2 ⋅ A1 + 69,27 ⋅ 10− 4 5,86
64 ⋅ 2
= −0,0632 ⋅ 104 ⋅ F
h ⋅ b3
+ + ( x2 − xC ) 2 ⋅ A2 = σ min ≤ [σ C ] 0,0632 ⋅ 104 ⋅ F ≤ 80 ⋅ 106
12 80 ⋅ 106
3,14 ⋅ 104 Fдоп ≤ = 126,6кН
= + (5 − 4,45) 2 ⋅ 39,27 + 0,0632 ⋅ 104
128 F x A ⋅ xB F (−4,45) ⋅ 3,55
σ max = − ⋅ 1 + =− 1+ =
10 ⋅ 33 A 2 4 5,86
+ + (6,5 − 4,45) 2 ⋅ 30 = 405,9см 4 i y 69, 27 ⋅ 10
12 = 0,0245 ⋅ 104 ⋅ F
Определяем главные радиусы инерции сечения:
I 495,4 xB = 3 + 95 − 4,45) = 3,55см
ix2 = x = = 7,15см 2 ;
A 69,27 [ ]
σ max ≤ σ р ; 0,0245 ⋅ 104 ⋅ F ≤ 28 ⋅ 106
Iy 405,9
i y2 = = = 5,86см 2 .
A 69,27
29
