ВУЗ:
Составители:
116
К определителю Δ
n-1
применяется тот же прием. Если все эле-
менты
),1 ..., ,2 ,1( 0
)1(
−=≠
−
nia
i
ij
то окончательно находим:
. ...
1)(
)1(
22
11
−
=Δ
n
nnn
aaa
Если в каком-нибудь промежуточном определителе Δ
n-k
левый
верхний элемент 0
)(
1
=
+
k
k
a , то следует переставить строки или столбцы
определителя Δ
n-k
так, чтобы нужный нам элемент был отличен от нуля
(это возможно всегда, если определитель Δ ≠ 0). Конечно, при этом сле-
дует учесть изменение знака определителя Δ
n-k
.
Можно дать более общее правило. Пусть определитель
[]
dij
n
det=Δ преобразован так, что α
pq
= 1 (α
pq
– главный элемент), т. е.
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=Δ
nnnfnqn
pnpfp
inifiqi
nfq
n
α ... α ... α ... α
α ... α ... 1 ... α
α ... α ... α ... α
α ... α ... α ... α
1
1
1
11111
.
Тогда
,)1(
1−
+
Δ−=Δ
n
qp
n
где
[
]
)1(
1
α det
ijn
=Δ
−
есть определитель (n-1)-го порядка, получающийся
из Δ
n
путем выбрасывания p-й строки и q-го столбца с последующим
преобразованием элементов по формуле
, αααα
)1(
pjiqij
ij
⋅−=
т. е. каждый элемент
α
)1(
ij
определителя Δ
n-1
равен соответствующему
элементу
ij
α определителя Δ
n
, уменьшенному на произведение его
«проекций»
pjiq
α и α на отброшенный столбец и строку исходного
определителя.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
