ВУЗ:
Составители:
27
Материалы, поясняющие приведенный вывод, смотрите в [3].
П р и м е р. Показать, что для системы
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=+++
−=−++
=+−+
=−+−
152023
,102032
,5210
,03210
4321
4321
4321
4321
хххх
хххх
хххх
хххх
(2.30)
процесс итерации сходится. Сколько итераций следует выполнить, что-
бы найти корни системы (2.30) с точностью до 10
-4
?
Р е ш е н и е. Приведем систему (2.30) к виду
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
+−−−=
−+−−=
+−+−=
+−=
,75,005,01,015,0
,5,005,015,01,0
,5,02,01,01,0
,3,02,01,0
3214
4213
4312
4321
хххх
хххх
хххх
хххх
(2.31)
отсюда матрица системы
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−−
−−
−
=
005,01,015,0
05,0015,01,0
2,01,001,0
3,02,01,00
α
.
Используя, например, норму
eα , получим:
.155,0)55,0 ;35,0 ;35,0 ;35,0( <==α maxе
Следовательно, процесс итерации для системы (2.31) сходится.
За начальное приближение корня х примем
.
75,0
5,0
5,0
0
β
)0(
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
==
х
Отсюда .75,175,05,05,00β =+++=е
Пусть k - число итераций, необходимое для достижения заданной
точности. Применяя формулу (2.29), будем иметь
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
