ВУЗ:
Составители:
26
[]
.вектор искомый :
;вектор и матрица заданные
β
:
β
β ,αα
1
1
1
1
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
==
х
х
х
ij
Т е о р е м а. Процесс итерации для приведенной линейной сис-
темы (2.27) сходится к единственному ее решению, если какая-нибудь
каноническая норма матрицы α меньше единицы, т.е. для итерационно-
го процесса
...) 1,2,(
α
β
)1()(
=+=
−
k
xх
kk
(
х
)0(
берется произвольно) достаточное условие сходимости есть
,1<α (2.28)
где
α - норма матрицы.
Доказательство теоремы смотрите в [3].
С л е д с т в и е. Процесс итерации для системы (2.27) сходится,
если
.1αα или
,1αα или
,1αα
2
11
1
1
<
∑∑
=
∑
<=
∑
<=
==
=
=
n
i
n
j
n
i
j
n
j
i
ijк
ijmaxе
ijmaxm
Вычисление нормы матрицы смотри в разд. 2.5 первого издания
учебного пособия В.А. Даценко «Математические задачи энергетики»
(Томск, 1992).
2.4.2. Оценка погрешности приближений процесса итерации
Приводим конечный результат оценки погрешности приближений
процесса итерации, который выражается
.β
α1
α
1
−
≤−
+k
k
х
х (2.29)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
