ВУЗ:
Составители:
24
(А)
(Б)
(В)
(Г)
окончательном результате, т. к. ошибочное приближение можно рас-
сматривать как новый начальный вектор.
Приведение линейной системы к виду, удобному для итерации.
Т е о р е м а
. Если для приведенной системы (2.21) выполнено по
меньшей мере одно из условий
) ..., 2, 1,( 1 )1
1
ni
a
n
j
ij
=<
∑
=
(2.25)
или
), ..., 2, 1,( 1 )2
1
nj
a
n
i
ij
=<
∑
=
(2.26)
то процесс итерации (2.23) сходится к единственному решению этой
системы, независимо от выбора начального приближения.
Теорема сходимости накладывает жесткие условия на коэффици-
енты данной линейной системы
Ах = в.
Для приведения линейной системы уравнений к условиям сходи-
мости поступают следующим образом. Из заданной системы выделяют
уравнения с коэффициентами, модули которых больше суммы модулей
остальных коэффициентов уравнения. Каждое выделенное уравнение
выписывают в такую строку новой системы, чтобы наибольший по мо-
дулю коэффициент оказался диагональным.
Из оставшихся неиспользованных и выделенных уравнений сис
-
темы составляют линейно независимые между собой линейные комби-
нации с таким расчетом, чтобы был соблюден указанный выше принцип
комплектования новой системы и все свободные строки оказались за-
полненными. При этом нужно позаботиться, чтобы каждое неиспользо-
ванное ранее уравнение попало хотя бы в одну линейную комбинацию,
являющуюся уравнением новой системы. Поясним
все сказанное на
примере.
Пр и м е р. Систему
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=+⋅+−⋅+⋅
=−⋅−+⋅−⋅
=−+⋅−⋅−
=−+⋅−⋅+⋅
042210
,01435
,02 5 2
,034 32
4321
4321
4321
4321
хххх
хххх
хххх
хххх
привести к виду, годному для применения метода итерации.
Р е ш е н и е. В уравнении (Б) коэффициент при х
3
по модулю
больше суммы модулей остальных коэффициентов, поэтому можно
принять это уравнение за третье уравнение новой системы. Коэффици-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
