Математическое моделирование в системах электроснабжения. Даценко В.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

22
a
ii
≠ 0 (i = 1, 2, … n),
разрешим первое уравнение системы (2.20) относительно х
1
, второе –
относительно х
2
и т. д. Тогда получим эквивалентную систему
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⋅+⋅+⋅+=
⋅+⋅+⋅+=
⋅+⋅+⋅+=
−−
,
α
...
αα
β
..........................................................
,
α
...
αα
β
,
α
...
αα
β
21,2211
2323121
2
2
1313212
1
1
хххх
хххх
хххх
nnnnn
n
n
nn
nn
(2.21)
где
). ...., 2, 1,,( при 0
α
и при
α
;
β
i
ij
njιji
ji
а
a
a
в
j
ii
ij
ii
i
i
===
≠
−
==
Введя матрицы
,
:
и
...
..............................
...
...
2
1
21
2 2221
1 1211
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ααα
ααα
ααα
=α
β
β
β
β
n
nnnn
n
n
систему (2.21) можем записать в матричной форме
x = β + αx (2.22)
Систему (2.21) будем решать методом последовательных
приближений
. За нулевое приближение принимаем столбец свободных
членов β
)0(
=
х
.
Далее последовательно строим матрицы-столбцы
(первое приближение) ,αβ
)0()1(
хx
⋅+=
(второе приближение)
xx
)1()2(
αβ += и т. д.
....). 2, 1, 0,( αβ
)()1(
=⋅+=
+
k
xx
kk
(2.23)
Метод последовательных приближений, определяемый формулой
(2.23), носит название
метода итерации. Процесс итерации (2.23) хо-
рошо сходится, т. е. число приближений, необходимых для получения
корней системы (2.19) с заданной точностью, невелико, если элементы
матрицы α малы по абсолютной величине. Иными словами, для успеш-
ного применения процесса итерации модули диагональных коэффици-
ентов системы (2.19) должны быть велики по сравнению с модулями

Страницы