ВУЗ:
Составители:
23
недиагональных коэффициентов этой системы (свободные члены при
этом роли не играют).
П р и м е р I. Решить систему
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=+−
=−+
=−+
20408,004,0
,915,0309,0
,808,024,04
321
321
321
ххх
ххх
ххх
методом итерации.
Приведем эту систему к нормальному виду (2.21)
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+−=
+−=
+−=
.02,001,05
,05,003,03
,02,006,02
213
312
321
ххх
ххх
ххх
В матричной форме эту систему можно записать так:
.
002,001,0
05,00003,0
02,006,00
5
3
2
3
2
1
3
2
1
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−
+
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
х
х
х
х
х
х
(2.24)
За нулевые приближения корней системы уравнений принимаем
5. 3; ;2
(0)
3
(0)
2
(0)
1
===
ххх
Подставляя эти значения в правые части уравнений (2.24), полу-
чим первые приближения корней:
.04,5302,0201,05
;19,3505,0203,03
;92,1502,0306,02
)1(
3
)1(
2
)1(
1
=⋅+⋅−=
=⋅+⋅−=
=⋅+⋅−=
х
х
х
Далее, подставляя эти найденные приближения в правые части уравне-
ний (2.24), получим вторые приближения корней:
.0446,5 ;1944,3 ;9094,1
)2(
3
)2(
2
)2(
1
===
ххх
После новой подстановки будем иметь третье приближение корней:
.0448,5 ;1949,3 ;90923,1
)3(
3
)3(
2
)3(
1
===
ххх
Сходящийся процесс итерации обладает важным свойством само-
исправляемости
, т. е. отдельная ошибка в вычислениях не отразится на
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
