ВУЗ:
Составители:
21
Аналогичным путем заполняются остальные разделы таблицы.
Например,
.9405,2)0389,1)(6683,3(2164,6
)1(
24
)1(
42
)1(
44
)2(
44
=−−−=⋅−=
вааа
Неизвестные х
4
, х
3
, х
2
, х
1
определяем по выражениям (2.15), (2.13),
(2.11), (2.17).
Пример составления системы линейных уравнений и ее решение
по методу Гаусса для задачи расчета замкнутой электрической сети на
микроЭВМ ЕС-1840 смотри в [5].
2.4. Метод итераций для решения системы линейных уравнений
Метод Гаусса в принципе является точным методом решения сис-
темы линейных уравнений. Однако при большом числе переменных
существенно возрастает погрешность за счет округления промежуточ-
ных цифр и точность метода Гаусса становится иллюзорной. Вместе с
тем, объем вычислений по методу Гаусса довольно велик (приблизи-
тельно пропорционально кубу числа переменных). Поэтому широкое
применение находят приближенные методы решения систем линейных
уравнений. Одним из таких методов является метод итераций, к рас-
смотрению которого мы переходим.
Пусть дана линейная система
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=⋅+⋅+⋅
=⋅+⋅+⋅
=⋅+⋅+⋅
. ...
..................................................
...
...
2211
22222121
11212111
вхахаха
вхахаха
вхахаха
nnnnnn
nn
nn
(2.19)
Введя в рассмотрение матрицы
,
:
,
:
,
...
..............................
...
...
n
2
1
2
1
21
2 2221
1 1211
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
в
в
в
в
x
x
x
x
aaa
aaa
aaa
А
nnnnn
n
n
систему (2.19) коротко можно записать в виде матричного уравнения
Ах = в. (2.20)
Предполагая, что диагональные коэффициенты
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
