ВУЗ:
Составители:
49
Якобиан для решаемой системы
.5,17607,269,13
69,107,2
63
=⋅+⋅=
−
=J
Следовательно, первые поправки определяются как
.0005,0)01,007,201,03(
5,17
1
01,007,2
01,03
5,17
1
;0044,0)601,069,101,0(
5,17
1
69,101,0
601,0
5,17
1
2
1
=⋅−⋅==Δ
=⋅+⋅=
−
=Δ
x
x
Таким образом, первое уточненное решение
.7505,00005,075,0
;8344,00044,083,0
2
)1(
2
)2(
2
1
)1(
1
)2(
1
=+=Δ+=
=+=Δ+=
xxx
xxx
Если бы мы пожелали еще уточнить решение, то нам необходимо
вновь подсчитать значения функций и частных производных теперь для
точки (0,8344; 0,7505), вычислить якобиан и найти вторые поправки и
т. д.
Нередко с целью уменьшения объема вычислений применяют
мо-
дифицированный метод Ньютона
. Суть его состоит в том, что, ис-
ходя из нового приближенного решения, вычисляются только свобод-
ные члены f
i
системы (3.11), а остальные коэффициенты
dx
df
j
i
берутся
теми же, что и на первом этапе. При этом требуется значительно мень-
ше вычислений на каждом следующем этапе, но сходимость при этом,
разумеется, будет более медленной.
Если для нашего примера мы на втором этапе применим модифи-
цированный метод Ньютона, то получим
;00055,0
69,10015,0
60002,0
5,17
1
;0015,01
7505,08344,0
),(
;0002,027505,068344,03),(
)2(
1
33
21
2
21
1
−=
−
−−
=Δ
=−+=
=+⋅−⋅=
х
хх
f
хх
f
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
