ВУЗ:
Составители:
47
начает, что решаемая нами система уравнений (3.10) не является неза-
висимой (т. е. какие-то уравнения являются следствиями каких-то дру-
гих уравнений этой же системы) и задача поставлена некорректно.
П р и м е р. Найти действительные корни системы
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=−+=
=+−=
.01
),(
,0263),(
3
2
3
1
21
2
2121
1
хххх
f
хххх
f
Приближенное решение найдем графическим способом.
Первая зависимость линейна и может быть представлена в виде
.
3
1
2
1
или ,236
1212
+=+=
хххх
Для построения линейной зависимости достаточно двух точек.
Имеем:
.1
4
3
при а ,
3
1
0 при
2121
====
хххх
Через полученные две точки проводим прямую (см. рис. 3.1).
Второе уравнение представим в виде
.1
3
3
1
2
хх
−=
Находим:
при х
1
= 0 х
2
= 1,
при х
2
= 1 х
2
= 0.
Выясним, имеет ли эта функция экстремальные точки.
Первая производная по х
2
будет
[]
.
)1(
)3()1(
3
1
')1()'(
3
2
3
1
2
1
2
1
3
2
3
1
3/1
3
1
2
x
x
xxxx
−
=−⋅−=−=
−
Как видим, числитель и знаменатель здесь положительны при лю-
бых х
1
и первая производная может быть равна нулю только при х
1
= 0 ,
а для всех остальных значений х
1
она отрицательна. Таким образом, экс-
тремальных точек исследуемая кривая не имеет. В точке х
1
= I будет
(х
2
)′ = ∞.
Для построения кривой найдем дополнительные точки непосред-
ственным вычислением:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
