ВУЗ:
Составители:
51
а) L = I – решений нет;
б) L = 1/4 – одно решение: x
1
= x
2
=1/2;
в) L = 0 – два решения: x
1
= x
2
= 0 и x
1
= x
2
= 1;
г) L = I – четыре решения: х
1
= –1; х
2
= 0;
.2/)51( ;1, 0
2121
±====
хххх
В самом деле, в осях x
1
, x
2
первое уравнение представляет собой
параболу
.
2
1
2
L
хx
+=
Второе уравнение представляет собой обратную параболу
.
2
2
1
L
хx
+=
В зависимости от величины L эти параболы могут не пересекать-
ся, касаться, пересекаться в двух или четырех точках (рис. 3.2).
3.3. Метод скорейшего спуска (метод градиента)
Метод скорейшего спуска является одним из методов отыскания
минимума функций многих переменных. Задача отыскания решения
системы нелинейных уравнений может быть сведена тем или иным спо-
собом к минимизации подходящей функции. Для решения последней
задачи могут быть применены специальные методы исследования опе-
раций.
Пусть имеем систему уравнений
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
=
,0),...,,(
...............................
,0),...,,(
,0),...,,(
21
21
2
21
1
ххх
f
ххх
f
ххх
f
n
n
n
n
(3.15)
где х
1
, х
2
, …, х
n
– неизвестные числа; f
1
, f
2
, …, f
n
– заданные функции
n переменных,
или в матричной форме f (х) = 0,
где
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
f
f
f
f
n
:
2
1
. (3.16)
Предположим, что функции f
i
действительны и непрерывно
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
