ВУЗ:
Составители:
53
Направление градиента, как известно, является направлением бы-
стрейшего возрастания функции ϕ (х), причем модуль градиента равен
наибольшей скорости возрастания ϕ (х).
Понятие градиента без изменения распространяется и на функции
многих переменных. Так, например, для функции трех переменных ϕ
(х
1
, x
2
, x
3
) имеем
,)
М
()
М
()(
) qrad(
1
3
1
2
1
1
М
kji
М
ххх
⋅
ϕ
+⋅
ϕ
+⋅
ϕ
=
ϕ
где i, j, k - орты координатных осей.
Иногда используется и такое обозначение градиента:
Qrad ϕ = ∇ϕ.
Символ ∇ называется набла, т. к. этот символ напоминает арфу, кото-
рая по гречески называется
γαβλα
- набла. Градиент всегда направлен
по нормам к поверхности уровня.
Идея метода наискорейшего спуска состоит в следующем. Пусть
х
-вектор–корень системы (3.15), а х
(0)
– его нулевое приближение. Че-
рез точку х
(0)
проведем поверхность уровня функции ϕ (х). Для двух-
х
(1)
х
(0)
М
0
М
1
М
2
х
(2)
х
90
о
ϕ
(х
(0)
)
ϕ
(х
(1)
)
ϕ
(х
(2)
)
ϕ
(х
(3)
)
Рис. 3.4
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
