ВУЗ:
Составители:
54
мерного случая это будет линия уровня – см. рис. 3.3, 3.4. Если точка х
(0)
достаточно близка к корню
х
, то при наших предположениях поверх-
ность уровня будет похожа на эллипсоид. Из точки х
(0)
двигаемся по
нормали к поверхности уровня (в направлении, противоположном гра-
диенту) до тех пор, пока эта нормаль не коснется в некоторой точке х
(1)
какой-то другой поверхности уровня (см. рис. 3.4). Затем, отправляясь
из точки х
(1)
вновь по нормали, двигаемся до тех пор, пока эта нормаль
не коснется в точке новой поверхности уровня и т. д.
Так как каждая новая поверхность уровня «ниже» предыдущей,
т. е. ϕ (х
0
) > ϕ (х
(1)
) > ϕ (х
(2)
), двигаясь по такому пути, мы приближа-
емся к точке с наименьшим значением α (дно «впадины»), которая со-
ответствует искомому
х
системы (3.15).
Из векторных треугольников ОМ
о
М
1
, ОМ
1
М
2
, …. заключаем, что
(см. рис. 3.4)
х
(р+1)
= х
(р)
–
λ
р
∇ (х
(р)
), р = 0, 1, 2, …
В самом деле, вектор х
(р+1)
получается в результате сложения век-
тора х
(р)
и вектора, направленного против направления градиента (по ан-
тиградиенту). Причем величина (модуль) последнего вектора определя-
ется как произведение модуля градиента функции ϕ (х)
в точке М
р
на
некоторый множитель
()
λ⋅
λ
М
qradα:
p
р
. Очевидно, что значение
λ
р
на каждом шаге требуется специально определить.
M
p
+1
grad (M
p
+1
)
grad (M
p
)
M
p
x
(p)
x
(p+1)
0
Рис. 3.5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
