ВУЗ:
Составители:
56
П р и м е р. Решить систему нелинейных уравнений методом
скорейшего спуска:
.03
;01
221
2
2
21
=−−⋅
=−−⋅
xxx
xxx
Составим вспомогательную функцию
,)3()1()(
2
221
2
2
2
21
−−+−−=ϕ
xxxxxx
x
которую мы будем минимизировать методом скорейшего спуска.
Составляющие градиенты этой функции
).1()3(2)2()1(2
);()3(2)()1(2
122121
2
2
21
2
22212
2
2
21
1
−⋅−−+−⋅−−=
ϕ
⋅−−+⋅−−=
ϕ
xxxxxxxxx
dx
d
xxxxxxxx
dx
d
Возьмем в качестве начальной точки точку М
0
(1; 1). В этой точке
составляющие градиента будут
.2)11)(3111(2)121)(1
1
11(2
)
М
(
;862)1)(3111(2)1)(1
1
1(2
)
М
(
2
2
0
2
1
0
=−−−⋅+⋅−−−⋅=
ϕ
−=−−=−−⋅+−⋅=
ϕ
dx
d
dx
d
Координаты новой точки мы получим из выражения
)(
)()()1(
ххх
р
р
рр
Δ
λ
−=
+
или
.21)2(1
)
М
(
2
0
)0(
2
)1(
2
λ−=
λ
−=
ϕ
λ
−=
рр
dx
d
хх
Если мы подставим эти значения в функцию ϕ (х), то получим за-
висимость этой функции от
λ
р
при движении из точки М
0
в направле-
нии антиградиента:
()
[
]
()
[]
.321)21( 81
1)21()21( 81 ))((
2
22
)0()0(
−
λ
+−
λ
−
λ
++
+−
λ
−−
λ
−
λ
+=ϕΔ
λ
−ϕ
ооо
ооор
хх
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
