ВУЗ:
Составители:
55
Множитель λ
р
может быть найден из следующих соображений.
Нам известна точка
),...,,(
М
)()(
2
)(
1
ххх
р
n
рр
р
. В этой точке мы вполне мо-
жем вычислить и градиент
.)
М
(...)
М
()
М
()(
''
2
'
1
)(
kji
x
p
x
n
p
x
p
x
p
⋅
ϕ
++⋅
ϕ
+⋅
ϕ
=ϕΔ
Длина пути при движении в направлении антиградиента одно-
значно определяется величиной множителя
λ
р
, причем каждая коорди-
ната будет изменяться линейно по закону
.0,1,2,...)( )(α
)()()1(
=Δ
λ
−=
+
р
ххх
р
р
рр
(3.18)
Из геометрических соображений легко понять, что искомая точка
М
р+1
будет самой «низкой» точкой, встречающейся на пути при движе-
нии М
р
вдоль антиградиента, т. е. точкой минимума функции ϕ (х) в
этом направлении.
Если измененные координаты х
(р+1)
подставить в нашу функцию
α(х), то при известных координатах предыдущей точки х
(р)
мы получим
зависимость этой функции от
λ
р
:
.)
х
(Δ
λх
(
(рр
р
(рр
ϕ−ϕ
(3.19)
Следовательно, оптимальную величину
λ
р
можно найти минимизируя
функцию (3.19) по переменной
λ
р
, т. е. решая уравнение
.0)((
)()(
'
−ϕΔ
λ
−
ϕ
λ
хх
р
р
р
р
(3.20)
Это в общем случае нелинейное уравнение с одним неизвестным может
быть решено любым из известных способов. Наименьший положитель-
ный корень этого уравнения и дает нам искомое значение
λ
р
.
Если уравнение (3.20) решить трудно, то
λ
р
можно найти при-
ближенно по методу Ньютона:
.
)(
...
)()(
)((
2
)(
2
2
)(
2
1
)(
)()(
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ
ϕΔ
λ
−
≈
λ
dx
х
d
dx
х
d
dx
х
d
хх
у
n
ррр
р
р
р
р
(3.21)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
