ВУЗ:
Составители:
64
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
П р и м е р I. Найти точку условного экстремума функции
Z = x
1
x
2
+ x
2
x
3
при ограничениях
⎭
⎬
⎫
=+
=+
2
,2
32
21
хх
хх
Р е ш е н и е . Составим функцию Лагранжа
F = (x
1
, x
2
, x
3
,
λ
1
,
λ
2
) = x
1
x
2
+ x
2
x
3
+
λ
1
(x
1
+ x
2
-2) +
λ
2
(x
2
+ x
3
-2)
и продифференцируем ее по переменным x
1
, x
2
, x
3
,
λ
1
и
λ
2
. Приравнивая
полученные выражения нулю, получаем следующую систему уравне-
ний:
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
=−+
=−+
=
λ
+
=
λ
+
λ
++
=
λ
+
.0 2
,0 2
,0
,0
х
,0
32
21
22
2 13
1
12
хх
хх
х
х
х
Из первого и третьего уравнений следует, что
λ
1
=
λ
2
= - х
2
; то-
гда
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=+
=+
=+−
.2
,0
,0 2
32
21
321
хх
хх
ххх
Решая данную систему, находим
х
1
= х
2
= х
3
= 1, Z = 2.
П р и м е р 2. Найти сечения проводов магистральной линии
электропередачи с номинальным напряжением 110 кВ по минимуму по-
терь мощности. Дано:
; провода ниесопротивле коеэлектричес удельное
км
мм
Ом
3,25
; провода вес удельный
км
мм
кг
6,2
2
2
−
⋅
=ρ
−=γ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
