ВУЗ:
Составители:
62
ния функции, а также значения функции на концах промежутка. Из най-
денных значений выбираем наибольшее (наименьшее) .
4.4. Относительные максимумы и минимумы
До сих пор мы рассматривали максимумы и минимумы функции,
предполагая, что те переменные, от которых зависит функция, суть не-
зависимые между собой переменные. В подобных случаях максимумы и
минимумы называются
абсолютными. Перейдем теперь к рассмотре-
нию того случая, когда переменные, от которых зависит функция, свя-
заны некоторыми соотношениями. В подобных случаях максимумы и
минимумы называются
относительными.
Пусть требуется найти максимумы и минимумы функции от f(x
1
,
x
2
, …, x
m
, x
m+1
, …,x
m+n
) от (m + n) переменных x
i
, которые связаны n со-
отношениями:
ϕ
i
(x
1
, x
2
, …, x
m
, x
m+1
, …, x
m+n
) = 0 (4.1)
(i = 1, 2, …, n).
Решая
n соотношений (4.1) относительно n переменных, напри-
мер:
x
m+1
, x
m+2
, …, x
m+n
,
мы выразим их через остальные m
независимых переменных
x
1
, x
2
, …, x
m
,
подставляя эти выражения в функцию f , получим функцию от m неза-
висимых переменных, т. е. придем к задаче отыскания
абсолютных
максимумов и минимумов. Но такое разрешение системы (4.1) часто
бывает практически затруднительным и даже невыполнимым, и мы
укажем другой способ решения задачи, способ
множителей Лагран-
жа
.
4.5. Метод множителей Лагранжа
Пусть задана задача математического программирования: макси-
мизировать функцию
max Z = f (x
1
, x
2
, …, x
n)
(4.2)
при ограничениях
q
i
(x
1
, x
2
, …, x
n
)
= 0, i = 1, 2, …, m.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
