ВУЗ:
Составители:
61
Предыдущие рассуждения остаются в силе и в случае функции
любого числа независимых переменных. Мы можем высказать, таким
образом, следующее общее правило.
Функция нескольких независимых переменных может достигать
максимума или минимума лишь при тех значениях независимых пере-
менных, при которых частные производные первого порядка обращают-
ся в нуль или не существуют.
4.3. Разыскание наибольших и наименьших значений функции
I. Пусть по условию вопроса аргумент непрерывной функции f (x)
изменяется в бесконечном промежутке, например, в промежутке (a, +∞)
. Тогда может случиться, что среди значений функции f (x)
нет наиболь-
шего, т. е. когда f (x)
неограниченно возрастает при x → + ∞. Если же
функция
f (x) обладает наибольшим значением, то последнее непрерыв-
но является одним из экстремумов функции (рис. 4.1, а), где наи-
большее значение функции есть
f (с).
Пусть теперь по условию вопроса аргумент
x изменяется в замк-
нутом промежутке [a, в]. Тогда f(x) непременно принимает наибольшее
значение. Однако последнее может не принадлежать к экстремумам, а
достигается на одном из концов промежутка (в точке
х = в, рис. 4.1, б).
Аналогично для наименьшего значения.
2. Пусть требуется разыскать наибольшее (или наименьшее) зна-
чение геометрической или физической величины, подчиненной опреде-
ленным условиям. Тогда надо представить эту величину как функцию
какого-либо аргумента. Из условия задачи определяем промежуток из-
менения аргумента. Затем находим все критические значения аргумен-
та, лежащие
в этом промежутке, и вычисляем соответствующие значе-
У
У
0
с
х
с
х
А
В
b
а
Рис. 4.1
а б
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
