Дискретные системы и цифровая обработка сигналов. Дахнович А.А. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

h (t) = Lδ (t).
Замечание: Для физически реализуемой системы h (t) = 0 и g (t) = 0 при t < 0.
3.
Частотная характеристика
()
ω
•
jK – это не что иное как комплексный коэффициент передачи системы
•
•
•
=
вх
вых
U
U
K
в функции от частоты.
Функцию
()
ω
•
jK чаще всего представляют в показательной форме:
() ()
()
ωϕ
••
ω=ω
k
j
ejKjK
.
Функцию
()
ω
•
jK
называют амплитудно-частотной характеристикой системы (АЧХ).
Функцию
()
ωϕ
k
называют фазо-частотной характеристикой системы (ФЧХ).
Замечание: Можно показать, что для физически реализуемой системы
() ( )
ω−=ω
•
∗
•
jKjK .
Это означает, что АЧХ является четной функцией, а ФЧХ – нечетной функцией частоты.
Между тремя вышеназванными характеристиками одной и той же системы существует строгая математическая взаимо-
связь:
dt
tdg
th
)(
)(
= ;
ξξ=
∫
dhtg
t
0
)()( ;
dtethjK
tjω−
∞
∞−
•
∫
=ω )()( ;
ωω
π
=
ω
∞
∞−
•
∫
dejKth
tj
)(
2
1
)(
. (2.1)
2.3. Прохождение сигналов через линейную
стационарную систему
Анализ показывает, что знание хотя бы одной из характеристик линейной стационарной системы позволяет найти ее
реакцию на любой сложный входной сигнал. Мы ограничимся рассмотрением только двух характеристик –
h (t) и
()
ω
•
jK .
2.3.1. НАХОЖДЕНИЕ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА
С ПОМОЩЬЮ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ h (t)
В этом случае выходной сигнал s
вых
(t) есть свертка входного сигнала s
вх
(t) и импульсной характеристики системы h (t):
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
ττ−τ=ττ−τ=∗= dtshdthsthtsts )()()()()()()(
вхвхвхвых
. (2.2)
Если учесть, что для физически реализуемой системы h (t) = 0 при t < 0, то формулу (2.2) можно переписать так:
∫∫
∞
∞−
ττ−τ=ττ−τ=∗=
0
вхвхвхвых
)()()()()()()( dtshdthsthtsts
t
. (2.3)
В частном случае, когда сигнал )(
вых
ts начинает действовать с момента t = 0, т.е. 0)(
вых
=ts при t < 0, формула (2.2)
еще больше упрощается:
∫∫
ττ−τ=ττ−τ=
tt
dtshdthsts
0
вх
0
вхвых
)()()()()( . (2.4)

Страницы