Дискретные системы и цифровая обработка сигналов. Дахнович А.А. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
∑
−−
=
+
=
1
0
1
)(
nN
k
nkkxx
xx
N
nr , n = 0, 1, 2, … .
5.3.3. ФИЛЬТРАЦИЯ
Для входного сигнала {x
k
} выходной сигнал фильтра {y
n
} находится по формулам:
1. Фильтр с КИХ (нерекурсивный ЦФ)
∑
−
=
−
=
1
0
N
k
knkn
xhy , n = 0, 1, … , (5.7)
где
{}( )
110
...,,,
−
=
Nk
hhhh – коэффициенты фильтра.
2. Фильтр с БИХ (рекурсивный фильтр)
∑∑
=
−
−
=
−
+=
M
k
knk
N
i
inin
ybxay
1
1
0
, n = 0, 1, … , (5.8)
где
{}( )
110
...,,,
−
=
Ni
aaaa и
{}
(
)
Mk
bbbb ...,,,
21
=
– коэффициенты фильтра.
5.3.4. ДИСКРЕТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
1. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Для дискретного сигнала
x
, представленного на интервале наблюдения
своими
N отсчетами
110
...,,,
−N
xxx , прямое ДПФ осуществляется по формуле
∑
−
=
−
=
1
0
1
N
k
nk
kn
wx
N
X , n = 0, 1, …, N – 1. (5.9)
n
X имеет смысл комплексной амплитуды n-й гармоники в спектре сигнала.
Обратное ДПФ производится по формуле
∑
−
=
=
1
0
N
n
nk
nk
wXx , k = 0, 1, …, N – 1. (5.10)
В приведенных выше выражениях
N
j
ew
π
=
2
.
2. Дискретное преобразование Гильберта. В радиоэлектронике важное место занимает обработка так называемых уз-
кополосных сигналов. Узкополосными называют сигналы, спектр которых сконцентрирован около некоторой центральной
частоты
0
ω и занимает сравнительно узкую полосу
0
ω
<
<
ω
∆
. Такой сигнал может быть представлен в виде
)]([cos)()(
0
tttUts
m
ϕ+ω
=
, (5.11)
где U
m
(t) и ϕ(t) – медленно меняющиеся величины по сравнению с ω
0
t.
Для узкополосных сигналов очень плодотворной оказалась идея "комплексной амплитуды (или огибающей)", согласно
которой сигнал вида (5.11) рассматривается как вещественная часть комплексного сигнала
[
]
)(
0
)()(
ttj
m
etUts
ϕ+ω
=
&
или иначе (5.12)
tj
tj
m
eetUts
0
)(
)()(
ω
ϕ
=
&
.
Здесь )()(
)(
tUetU
m
tj
m
&
=
ϕ
– медленно меняющаяся комплексная амплитуда (или огибающая).
Для модулированных сигналов, передаваемых по линиям связи,
ω
0
– это несущее колебание, а вся информация, будь то
АМ, ФМ или ЧМ, заключается в комплексной огибающей
)(tU
m
&
.
Поскольку комплексный сигнал
)(ts
&
имеет вид
()
[
]
[
]
)(sin)()(cos)(
00
tttjUtttUts
mm
ϕ
+
ω
+
ϕ
+
ω
=
&
,
то для его построения (и практического использования) требуется исходный вещественный сигнал
)]([cos)()(
0
tttUts
m
ϕ+ω= и его так называемое квадратурное дополнение
(
)
[
]
)(sin)(
0
tttUts
m
ϕ+
ω
=
⊥
. (5.13)
Устройство, которое по сигналу
()
ts формирует его квадратурное дополнение
(
)
ts
⊥
, называется преобразователем
Гильберта. Анализ показывает, что преобразователь Гильберта должен иметь следующую частотную характеристику:
>ω−
=ω
<ω
=ω
⊥
,0
;00
;0
)(
j
j
K
&
(5.14)

Страницы