ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ственно через силу тока I и расстояния r
1
и r
2
от проводов до
точки А:
)2(
)1
0
1
r
I
B
π
µ
= ;
)2(
2
0
2
r
I
B
π
µ
= .
Подставляя выражения В
1
и В
2
в формулу (1) и выно-
ся
)2(
0
π
µ
I
за знак корня, получаем
α
π
µ
cos
211
2
21
2
2
2
1
0
rr
rr
I
B ++= . (2)
Вычислим cos α. Заметив, что α=∠DCA (как углы с
соответственно перпендикулярными сторонами), по теоре-
ме косинусов запишем
α
cos2
21
2
2
2
1
2
rrrrd −+= ,
где d - расстояние между проводами. Отсюда
21
22
2
2
1
2
cos
rr
drr −+
=
α
;
1252
10125
cos
222
⋅⋅
−+
=α
.
Подставим в формулу (2) числовые значения физи-
ческих величин и произведем вычисления:
.1008,3
40
23
12,005,0
2
)12,0(
1
)05,0(
1
14,32
601014,34
4
22
7
Тл
Т‘B
−
−
⋅=
=⋅
⋅
⋅+
⋅
⋅⋅⋅
=
Пример 2. По тонкому проводящему кольцу радиу-
сом
R=10 см течет ток I=80 А. Найти магнитную индук-
цию
B
r
в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на
расстояние
r=20 см.
Решение: Для решения задачи воспользуемся зако-
ном Био-Савара-Лапласа:
2
0
][
4
r
rldI
Bd
r
r
r
⋅
=
π
µ
,
где
B
d
r
- магнитная индукция поля, создаваемого элементом
тока
lId
r
в точке, определяемой радиусом-вектором
r
r
.
Выделим на кольце элемент
ld
r
и от него в точку А
проведем радиус-вектор
r
r
(рис.2). Вектор
B
r
направим в со-
ответствии с правилом буравчика.
Согласно принципу суперпозиции магнитных полей,
магнитная индукция
B
r
в точке А определяется интегриро-
ванием:
∫
=
l
BdB
r
r
,
где интегрирование ведется по всем элементам
dl кольца.
Разложим вектор
Bd
r
на две составляющие:
⊥
Bd
r
,
перпендикулярную плоскости
кольца, и
I
I
Bd
r
, параллельную плоскости кольца, т.е.
I
I
BdBdBd
r
r
r
+=
⊥
Тогда
∫∫
+=
⊥
ll
II
BdBdB
r
r
r
r
ственно через силу тока I и расстояния r1 и r2 от проводов до где dB - магнитная индукция поля, создаваемого элементом
точки А: r r
тока Idl в точке, определяемой радиусом-вектором r .
µ I µ I r
B1 = 0 ; B2 = 0 . Выделим на кольце элемент dl и от него в точку А
(2πr1) ) (2πr2 ) r r
проведем радиус-вектор r (рис.2). Вектор B направим в со-
Подставляя выражения В1 и В2 в формулу (1) и выно- ответствии с правилом буравчика.
µ I
ся 0 за знак корня, получаем
(2π )
µ0 I 1 1 2
B= + + cos α . (2)
2π r12 r22 r1r2
Вычислим cos α. Заметив, что α=∠DCA (как углы с
соответственно перпендикулярными сторонами), по теоре-
ме косинусов запишем
d 2 = r12 + r22 − 2r1r2 cos α ,
где d - расстояние между проводами. Отсюда
r12 + r22 − d 2 5 2 + 12 2 − 10 2
cos α = ; cos α = .
2r1r2 2 ⋅ 5 ⋅12
Согласно принципу суперпозиции магнитных полей,
Подставим в формулу (2) числовые значения физи- r
ческих величин и произведем вычисления: магнитная индукция B в точке А определяется интегриро-
ванием:
4 ⋅ 3,14 ⋅ 10 −7 ⋅ 60 1 1 2 23 r r
B= + ⋅ ⋅ Т‘ = B = ∫ dB ,
2 ⋅ 3,14 (0,05) 2
(0,12) 0,05 ⋅ 0,12 40
2
l
−4 где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца.
= 3,08 ⋅ 10 Тл. r r
Разложим вектор dB на две составляющие: dB⊥ ,
Пример 2. По тонкому проводящему кольцу радиу- перпендикулярную плоскости
r
сом R=10 см течет ток I=80 А. Найти магнитную индук- кольца, и dBII , параллельную плоскости кольца, т.е.
r r r r
цию B в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на dB = dB⊥ + dBII
расстояние r=20 см.
Решение: Для решения задачи воспользуемся зако-
Тогда
ном Био-Савара-Лапласа: r r r
r B = ∫ dB⊥ + ∫ dBII
r µ 0 I [dl ⋅ rr ]
dB = , l l
4π r2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
