ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Заметив, что
∫
=
l
II
Bd 0
r
из соображений симметрии и что
векторы
⊥
Bd
r
от различных элементов ld
r
сонаправлены,
заменим векторное суммирование (интегрирование) скаляр-
ным:
∫
⊥
=
l
dBB ,
где
β
cosdBdB =
⊥
и
2
0
4
r
Idl
dB
π
µ
=
(поскольку ld
r
перпенди-
кулярен
r
r
и, следовательно, sin α=1). Таким образом,
∫
⋅
==
R
r
RI
dl
r
I
B
π
π
πβµ
β
π
µ
2
0
2
0
2
0
4
2cos
cos
4
.
После сокращения на 2π и замены cos β на R/r (рис.2)
получим
3
2
0
2
r
IR
B
µ
= или
2
3
22
2
0
)(2 hR
JR
B
+
=
µ
,
где h – расстояние от плоскости кольца до точки А.
Проверим, дает ли правая часть равенства единицу
магнитной индукции (Тл):
.Тл1
м1А1
м1н1
м1А1
Дж1
м1А1
А1Гн1
м1м
м1А1Гн1
]r[
]R][I][[
2
22
2
3
2
3
2
0
=
⋅
⋅
=
=
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅⋅
=
µ
Здесь мы воспользовались определяющей формулой
для магнитной индукции:
m
p
M
B
= .
Тогда
2
м1А1
м1н1
Тл1
⋅
⋅
= .
Выразим все величины в единицах СИ и произведем
вычисления:
,Тл1028,6Тл
)2,0(2
)1,0(80104
B
5
3
27
−
−
⋅=
⋅
⋅⋅⋅π
= или В=62,8 мкТл.
Вектор B
r
направлен по оси кольца (пунктирная
стрелка на рис) в соответствии с правилом буравчика.
Пример 3. Длинный провод с током I=50 A изогнут
под углом α=2π/3. Определить магнитную индукцию В в
точке А (рис.3). Расстояние d=5 см.
1
2
α
I
d
A
Решение: Изогнутый провод можно рассматривать
как два длинных провода, концы которых соединены в точ-
ке О (рис.4). В соответствии с принципом суперпозиции
магнитных полей магнитная индукция В в точке А будет
равна векторной сумме магнитных индукций
1
B
r
и
2
B
r
по-
лей, создаваемых отрезками длинных проводов 1 и 2, т.е.
21
BBB
r
r
r
+= . Магнитная индукция В
2
равна нулю. Это сле-
дует из закона Био-Савара-Лапласа, согласно которому в
точках, лежащих на оси привода,
dB = 0 ([ rld
r
r
] = 0).
Магнитную индукцию В
1
найдем, воспользовавшись
соотношением (3), найденным в примере 1:
Рис.3.
r
Заметив, что ∫ dBII = 0 из соображений симметрии и что 1н ⋅ 1м
1Тл = .
r
l
r 1А ⋅ 1м 2
векторы dB⊥ от различных элементов d l сонаправлены, Выразим все величины в единицах СИ и произведем
заменим векторное суммирование (интегрирование) скаляр- вычисления:
ным: 4π ⋅ 10−7 ⋅ 80 ⋅ (0,1) 2
B= Тл = 6,28 ⋅ 10−5 Тл, или В=62,8 мкТл.
B = ∫ dB⊥ , 2 ⋅ (0,2) 3
l
r
Вектор B направлен по оси кольца (пунктирная
µ Idl r
стрелка на рис) в соответствии с правилом буравчика.
где dB⊥ = dB cos β и dB = 0 2 (поскольку d l перпенди-
4π r
r
кулярен r и, следовательно, sin α=1). Таким образом, Пример 3. Длинный провод с током I=50 A изогнут
µ I 2πR
µ I cos β ⋅ 2πR под углом α=2π/3. Определить магнитную индукцию В в
B = 0 2 cos β ∫ dl = 0 . точке А (рис.3). Расстояние d=5 см.
4π r 0 4πr 2
1
После сокращения на 2π и замены cos β на R/r (рис.2) Рис.3.
получим
µ IR 2 µ0 JR 2 α
B = 0 3 или B = 3
, 2
2r 2
2( R + h ) 2 2 A
где h – расстояние от плоскости кольца до точки А. I
Проверим, дает ли правая часть равенства единицу d
магнитной индукции (Тл):
[µ 0 ][I][R 2 ] 1Гн ⋅ 1А ⋅ 1м 2 1Гн ⋅ 1А 2 1Дж Решение: Изогнутый провод можно рассматривать
3
= 3
= 2
= = как два длинных провода, концы которых соединены в точ-
[r ] м ⋅ 1м 1А ⋅ 1м 1А ⋅ 1м 2 ке О (рис.4). В соответствии с принципом суперпозиции
1н ⋅ 1м магнитных полей магнитная индукция В в точке А будет
= = 1Тл. r r
1А ⋅ 1м 2 равна векторной сумме магнитных индукций B1 и B2 по-
лей, создаваемых отрезками длинных проводов 1 и 2, т.е.
Здесь мы воспользовались определяющей формулой r r r
B = B1 + B2 . Магнитная индукция В2 равна нулю. Это сле-
для магнитной индукции:
дует из закона Био-Савара-Лапласа, согласно которому в
M rr
B= . точках, лежащих на оси привода, dB = 0 ([ d l r ] = 0).
pm Магнитную индукцию В1 найдем, воспользовавшись
Тогда соотношением (3), найденным в примере 1:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
