ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение. Закон Джоуля-Ленца в виде Q=J
2
rt спра-
ведлив для случая постоян-
ного тока (J=const). Если же
сила тока в проводнике из-
меняется, то указанный за-
кон справедлив для беско-
нечно малого промежутка
времени и записывается в
виде
dQ=J
2
rdt (1)
Здесь сила тока J является некоторой функцией времени. В
нашем случае
J=kt (2)
где k - коэффициент пропорциональности, численно равный
приращению силы тока в единицу времени, т.е.
k=
Δ
Δ
J
t
==
6
2
3
А/с
С учетом (2) формула () примет вид:
dQ = k
2
rt
2
dt (3)
Для определения теплоты, выделившейся за конечный про-
межуток времени Δt, выражение (3) надо проинтегрировать
в пределах от t
1
до t
2
.
Qkrtdt
t
t
krt t==
∫
=−
22
1
2
1
3
2
2
3
1
3
()
.
При определении теплоты, выделившейся за первую
секунду пределы интегрирования t
1
=0, t
2
=1 с и, следова-
тельно:
Q =⋅ ⋅ − =
1
3
3
2
20 1 0 60()
Дж
При определении теплоты Q
2
пределы интегрирова-
ния t
1
=1 с, t
2
=2 с, тогда
Q =⋅ ⋅ − =
1
3
3
2
20 8 1 420() Дж
Следовательно: Q
2
/Q
1
=420/60=7, т.е. за вторую секунду вы-
делится теплоты в 7 раз больше, чем за первую.
Пример 8. Электрическая цепь состоит из двух галь-
ванических элементов, трех сопротивлений и гальванометра
(рис.5). В этой цепи r
1
=100 Ом, r
2
=50 Ом, r
3
=20 Ом, э.д.с.
элемента ε
3
=2 В. Галь-
ванометр регистрирует
ток J
3
=50 мА, идущий в
направлении, указанном
стрелкой. Определить
э.д.с. ε
2
второго элемен-
та. Сопротивлением
гальванометра и внут-
ренним сопротивлением
элементов пренебречь.
Решение. Выбе-
рем направления токов,
как они показаны на рис.5 и условимся обходить контуры
по часовой стрелке.
По первому закону Кирхгофа для узла F имеем
J
1
- J
2
- J
3
= 0 (1)
По второму закону Кирхгофа имеем для контура
ABCDFA
-J
1
r
1
- J
2
r
2
= -ε
1
или после умножения обеих частей равенства на -1
J
1
r
1
+ J
2
r
2
= ε
1
(2)
Соответственно для контура AFGHA
23311
rJrJ
ε
=
+
(3)
После подстановки числовых значений в формулы
(1), (2), (3) получим:
0
1 2 t,с
J,A
6
3
Рис.4.
Решение. Закон Джоуля-Ленца в виде Q=J2rt спра- 1 2
J,A ведлив для случая постоян- Q= ⋅ 3 ⋅ 20(8 − 1) = 420 Дж
3
ного тока (J=const). Если же
6 Следовательно: Q2/Q1=420/60=7, т.е. за вторую секунду вы-
сила тока в проводнике из-
делится теплоты в 7 раз больше, чем за первую.
меняется, то указанный за-
3 Пример 8. Электрическая цепь состоит из двух галь-
кон справедлив для беско-
ванических элементов, трех сопротивлений и гальванометра
0 нечно малого промежутка
(рис.5). В этой цепи r1=100 Ом, r2=50 Ом, r3=20 Ом, э.д.с.
1 2 t,с времени и записывается в
элемента ε3=2 В. Галь-
виде
Рис.4. ванометр регистрирует
dQ=J2rdt (1)
ток J3=50 мА, идущий в
Здесь сила тока J является некоторой функцией времени. В
направлении, указанном
нашем случае
стрелкой. Определить
J=kt (2)
где k - коэффициент пропорциональности, численно равный э.д.с. ε2 второго элемен-
приращению силы тока в единицу времени, т.е. та. Сопротивлением
гальванометра и внут-
ΔJ 6
k= = = 3 А/с ренним сопротивлением
Δt 2 элементов пренебречь.
С учетом (2) формула () примет вид: Решение. Выбе-
dQ = k2 rt2 dt (3) рем направления токов,
Для определения теплоты, выделившейся за конечный про- как они показаны на рис.5 и условимся обходить контуры
межуток времени Δt, выражение (3) надо проинтегрировать по часовой стрелке.
в пределах от t1 до t2. По первому закону Кирхгофа для узла F имеем
t J1 - J 2 - J 3 = 0 (1)
2 2 2 1 2 3 3
Q = k r ∫ t dt = = k r ( t 2 − t 1 ) . По второму закону Кирхгофа имеем для контура
t1 3 ABCDFA
При определении теплоты, выделившейся за первую -J1r1 - J2r2 = -ε1
секунду пределы интегрирования t1=0, t2=1 с и, следова- или после умножения обеих частей равенства на -1
тельно: J1 r 1 + J 2 r 2 = ε 1 (2)
1 2 Соответственно для контура AFGHA
Q = ⋅ 3 ⋅ 20(1 − 0) = 60 Дж J 1r1 + J 3 r3 = ε 2 (3)
3
При определении теплоты Q2 пределы интегрирова- После подстановки числовых значений в формулы
ния t1=1 с, t2=2 с, тогда (1), (2), (3) получим:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
