ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
157
07,0
102
09,0
10
1094
1
4
1
99
3
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−
+
⋅
⋅
=
−−
π
π
ϕ
В.
Пример 4. Точечный заряд Q=25 нКл находится в
поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиуса
R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотно-
стью
σ=0,2 нКл/см
2
. Определить силу F, действующую на
заряд, если его расстояние от оси цилиндра r=10 см.
Решение. Численное значение силы F, действующей
на точечный заряд Q находящийся в поле, определяется по
формуле:
QEF =
(1)
где Е - напряженность поля.
Как известно, напряженность поля бесконечно длин-
ного равномерно заряженного цилиндра
r2
E
0
πε
τ
=
, (2)
где
τ - линейная плотность заряда.
Выразим линейную плотность
τ через поверхност-
ную плотность
σ. Для этого выделим элемент цилиндра
длиной
l и выразим находящийся на нем заряд Q двумя спо-
собами:
SQ
⋅σ= ; lQ
⋅
τ=
Приравняв правые части этих равенств и сократив на
l, по-
лучим
σ⋅⋅π=τ R2
С учетом этого формула (2) примет вид
r/RE
0
εσ= (3)
Выпишем в единицах СИ числовые значения вели-
чин:
Q = 25 нКл = 2,5
⋅10
-8
Кл, σ = 0,2 нКл/см
2
= 2⋅10
-6
Кл/м
2
,
ε
0
= 8,85⋅10
-12
Ф/м. Так как R и r входят в формулу в виде
отношения, то они могут быть выражены в любых, но толь-
ко одинаковых единицах.
Подставим в (3) числовые значения величин:
565H1065,5H
101085,8
1102105,2
F
4
12
68
=⋅=
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
=
−
−
−−
мкН
Направление силы F
r
совпадает с направлением на-
пряженности
E
r
, последняя в силу симметрии (цилиндр бес-
конечно длинный) направлена перпендикулярно поверхно-
сти цилиндра.
Пример 5. Определить ускоряющую разность потен-
циалов U, которую должен пройти в электрическом поле
электрон, обладающий скоростью V
1
=10
6
м/с, чтобы ско-
рость его возросла в n=2 раза.
Решение. Ускоряющую разность потенциалов можно
найти вычислив работу А сил электростатического поля.
Эта работа определяется произведением заряда электрона
е
на разность потенциалов U:
А =
еU, (1)
Работа сил электростатического поля в данном слу-
чае равна изменению кинетической энергии электрона:
2
mV
2
mV
TTA
2
1
2
2
12
−=−= , (2)
где Т
1
и Т
2
- кинетические энергии электрона до и после
прохождения ускоряющего поля; m - масса электрона; V
1
и
V
2
- начальная и конечная скорости его.
Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим
2
mV
2
mV
eU
2
1
2
2
−= ,
или
2
mV
2
Vmn
eU
2
1
2
1
2
−=
,
1 ⎛ 10 −9 − 2 ⋅ 10 −9 ⎞ Q = 25 нКл = 2,5⋅10-8 Кл, σ = 0,2 нКл/см2 = 2⋅10-6 Кл/м2,
ϕ= ⎜⎜ + ⎟⎟ = −157 В. ε0 = 8,85⋅10-12 Ф/м. Так как R и r входят в формулу в виде
1 ⎝ 0,09 0,07 ⎠
4π отношения, то они могут быть выражены в любых, но толь-
4π ⋅ 9 ⋅ 10 3
ко одинаковых единицах.
Подставим в (3) числовые значения величин:
Пример 4. Точечный заряд Q=25 нКл находится в
поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиуса 2,5 ⋅ 10 −8 ⋅ 2 ⋅ 10 −6 ⋅ 1
F= −12
H = 5,65 ⋅ 10 − 4 H = 565 мкН
R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотно- 8,85 ⋅ 10 ⋅ 10
стью σ=0,2 нКл/см2. Определить силу F, действующую на r
Направление силы F совпадает с направлением на-
заряд, если его расстояние от оси цилиндра r=10 см. r
пряженности E , последняя в силу симметрии (цилиндр бес-
Решение. Численное значение силы F, действующей
конечно длинный) направлена перпендикулярно поверхно-
на точечный заряд Q находящийся в поле, определяется по
сти цилиндра.
формуле:
Пример 5. Определить ускоряющую разность потен-
F = QE (1)
циалов U, которую должен пройти в электрическом поле
где Е - напряженность поля. электрон, обладающий скоростью V1=106 м/с, чтобы ско-
Как известно, напряженность поля бесконечно длин- рость его возросла в n=2 раза.
ного равномерно заряженного цилиндра Решение. Ускоряющую разность потенциалов можно
τ найти вычислив работу А сил электростатического поля.
E= , (2)
2πε 0 r Эта работа определяется произведением заряда электрона е
где τ - линейная плотность заряда. на разность потенциалов U:
Выразим линейную плотность τ через поверхност- А = еU, (1)
ную плотность σ. Для этого выделим элемент цилиндра Работа сил электростатического поля в данном слу-
длиной l и выразим находящийся на нем заряд Q двумя спо- чае равна изменению кинетической энергии электрона:
собами: mV22 mV12
A = T2 − T1 = − , (2)
Q = σ⋅S ; Q = τ⋅l 2 2
Приравняв правые части этих равенств и сократив на l, по- где Т1 и Т2 - кинетические энергии электрона до и после
лучим прохождения ускоряющего поля; m - масса электрона; V1 и
τ = 2π ⋅ R ⋅ σ V2 - начальная и конечная скорости его.
С учетом этого формула (2) примет вид Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим
E = Rσ / ε 0 r (3) mV22 mV12
eU = − ,
Выпишем в единицах СИ числовые значения вели- 2 2
чин: mn 2 V12 mV12
или eU = − ,
2 2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
