ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
()
α+= cos12
r
rQ
Q
2
2
11
4
(2)
Из геометрических построений в равностороннем
треугольнике следует, что
3
r
30cos2
r
2
cos
2/r
r
0
1
==
α
=
С учетом этого формула (2) примет вид
3
Q
Q
1
4
=
Подставим сюда числовое значение Q
1
=1 нКл=10
-9
Кл полу-
чим
пКл. 577=ж‘105,77=Кл
3
10
Q
10-
9
4
⋅=
−
Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет
неустойчивым.
Пример 2. Тонкий стержень длиной
l=20 см несет
равномерно распределенный заряд. На продолжении оси
стержня на расстоянии
а=10
см от ближайшего конца на-
ходится точечный заряд Q
1
=
40 нКл, который взаимодей-
ствует со стержнем с силой
F=6 мкН. Определить плот-
ность τ заряда на стержне.
Решение. Сила взаимодействия заряженного стержня
(F) с точечным зарядом Q
1
зависит от линейной плотности τ
заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить
τ. При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд
на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона
непосредственно применить нельзя. В этом случае можно
поступить следующим образом.
dQ = τ⋅dr. Этот заряд можно рассматривать как точечный.
Тогда согласно
закону Кулона,
2
r
0
4
dr
1
Q
dF
πε
⋅τ
=
Интегрируя это выражение в пределах от
а до а+1,
получим
)la(a
0
4
l
1
Q
la
1
a
1
0
4
1
Q
1a
a
2
r
dr
0
4
1
Q
F
+πε
⋅τ
=
+
−
πε
τ
=
∫
+
πε
τ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
,
Откуда интересующая нас линейная плотность заряда
l
1
Q
F)la(a
0
4 +πε
=τ
.
Выразим все величины в единицах СИ:Q
1
=40
нКл=4⋅10
-8
Кл, F=6 мкН=6⋅10
-6
Н, l=0,2 м, а=0,1 м,
4
0
1
910
9
πε
=
⋅
Ф/м.
Подставим числовые значения величин в полученную фор-
мулу и произведем вычисления:
нКл/м 2,5=Кл/м
9-
102,5=Кл/м
2,0
8
104
9
109
6
106)2,01,0(1,0
⋅
⋅
−
⋅⋅⋅
−
⋅+
=τ
Пример 3. Два точечных электрических заряда Q
1
=1
нКл, Q
2
= - 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d=10 см
друг от друга. Определить напряженность E
r
и потенциал ϕ
поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от
заряда Q
1
на расстояние r
1
=9 см и от заряда Q
2
на r
2
=7 см.
Решение. Согласно принципу суперпозиции электри-
ческих полей, каждый заряд создает поле независимо от
присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому на-
пряженность
E
r
электрического поля в искомой точке мо-
жет быть найдена как геометрическая сумма напряженно-
Q1r12 dQ = τ⋅dr. Этот заряд можно рассматривать как точечный.
Q4 = 2(1 + cos α ) (2) Тогда согласно закону Кулона,
r2
Из геометрических построений в равностороннем Q1 τ ⋅ dr
dF =
треугольнике следует, что 2
4 πε 0 r
r/2 r r Интегрируя это выражение в пределах от а до а+1,
r1 = = =
cos α
0
2 cos 30 3 получим
2
С учетом этого формула (2) примет вид Q τ a +1 dr Q1τ ⎛ 1 1 ⎞ Q1τ ⋅ l
F= 1 ∫ 2 = ⎜ − ⎟= ,
Q 4πε0 a r 4 πε0 ⎝ a a + l ⎠ 4πε0a (a + l)
Q4 = 1
3 Откуда интересующая нас линейная плотность заряда
Подставим сюда числовое значение Q1=1 нКл=10-9 Кл полу- 4πε 0 a (a + l) F
τ= .
чим Q1 l
10−9 Выразим все величины в единицах СИ:Q1=40
Q4 = Кл = 5,77 ⋅ 10-10 ж‘ = 577 пКл.
3 нКл=4⋅10-8 Кл, F=6 мкН=6⋅10-6 Н, l=0,2 м, а=0,1 м,
Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет 1
неустойчивым. 4πε 0 =
9
Ф/м.
9 ⋅ 10
Пример 2. Тонкий стержень длиной l=20 см несет
равномерно распределенный заряд. На продолжении оси Подставим числовые значения величин в полученную фор-
стержня на расстоянии а=10 мулу и произведем вычисления:
−6
см от ближайшего конца на- 0,1(0,1 + 0,2)6 ⋅ 10 -9
τ= Кл/м = 2,5 ⋅ 10 Кл/м = 2,5 нКл/м
ходится точечный заряд Q1= 9 −8
9 ⋅ 10 ⋅ 4 ⋅ 10 ⋅ 0, 2
40 нКл, который взаимодей-
ствует со стержнем с силой Пример 3. Два точечных электрических заряда Q1=1
F=6 мкН. Определить плот- нКл, Q2= - 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d=10 см
ность τ заряда на стержне. r
друг от друга. Определить напряженность E и потенциал ϕ
Решение. Сила взаимодействия заряженного стержня поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от
(F) с точечным зарядом Q1 зависит от линейной плотности τ заряда Q1 на расстояние r1=9 см и от заряда Q2 на r2=7 см.
заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить Решение. Согласно принципу суперпозиции электри-
τ. При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд ческих полей, каждый заряд создает поле независимо от
на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому на-
непосредственно применить нельзя. В этом случае можно r
пряженность E электрического поля в искомой точке мо-
поступить следующим образом.
жет быть найдена как геометрическая сумма напряженно-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
