ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
стей
1
E
r
и
2
E
r
полей, создаваемых каждым зарядом в от-
дельности:
21
EEE
r
r
r
+=
. Напряженность электрического по-
ля, создаваемого в воздухе (ε=1) зарядом Q
1
, равна
2
1011
r4/QE πε= (1),
зарядом Q
2
2
2022
r4/QE πε= (2)
Вектор
1
E
r
(рис.3) на-
правлен по силовой линии от
заряда Q
1
, так как заряд Q
1
по-
ложителен: вектор:
2
E
r
направ-
лен также по силовой линии, но
к заряду Q
2
, так как заряд Q
2
отрицателен.
Абсолютное значение
вектора E
r
найдем по теореме
косинусов:
α++= cosEE2EEE
21
2
2
2
1
(3)
где α - угол между векторами E
1
и E
2
который может быть
найден на треугольнике со сторонами r
1
, r
2
и d:
(
)
21
2
2
2
1
2
rr2/rrdcos −−=α .
В данной случае во избежание громоздких записей
удобно значение cosα вычислить отдельно:
()()()
()
cos , , , / , , ,
α
=− − ⋅⋅=−01
2
009
2
007
2
2009007 0238
Подставляя выражение E
1
из формулы (1) и E
2
из формулы
(2) в равенство (3) и вынося общий множитель 1/4πε
0
за
знак корня, получим
α++
πε
= cos
rr
QQ
2
r
Q
r
Q
4
1
E
2
2
2
1
21
4
2
2
2
2
1
2
1
0
(4)
Подставим числовые значения величин в формулу
(4) и произведем вычисления:
()()
() ()()
()
E =
−
⋅⋅
×
×
−
+
⋅
−
+
−
⋅⋅
−
⋅
⋅− =
=⋅
1
4
1
4910
3
10
9
2
009
4
210
3
2
007
4
2
10
9
210
9
009
2
007
2
0 238
358 10
3
π
π
(, )
,,,
,
, В / м = 3,58 кВ/ м
При вычислении Е знак заряда Q
2
опущен, так как
знак заряда определяет направление вектора напряженно-
сти, а направление
r
E
2
было учтено при его графическом
изображении (рис.3).
В соответствии с принципом суперпозиции электри-
ческих полей потенциал ϕ результирующего поля, созда-
ваемого двумя зарядами Q
1
и Q
2
равен алгебраической сум-
ме потенциалов, т.е.
ϕ = ϕ
1
+ ϕ
2
(5)
Потенциал электрического поля, создаваемого в ва-
кууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выра-
жается формулой
r4
Q
0
πε
=ϕ (6)
В нашем случае согласно формуле (5) и (6) получим
2
r
0
4
2
Q
1
r
0
4
1
Q
πε
+
πε
=ϕ
или
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
πε
=ϕ
2
r
2
Q
1
r
1
Q
0
4
1
Подставим в это выражение числовые значения фи-
зических величин, получим
r r
стей E 1 и E 2 полей, создаваемых каждым зарядом в от- Подставим числовые значения величин в формулу
r r r (4) и произведем вычисления:
дельности: E = E 1 + E 2 . Напряженность электрического по-
1
ля, создаваемого в воздухе (ε=1) зарядом Q1, равна E= ×
1
E 1 = Q1 / 4πε 0 r12 (1), 4π −
3
4π ⋅ 9 ⋅ 10
зарядом Q2 E2 = Q 2 / 4πε 0 r22 (2)
( ) ( )
r −9 2 −3 2
Вектор E 1 (рис.3) на- 10 2 ⋅ 10 −9 −9
10 ⋅ 2 ⋅ 10
правлен по силовой линии от ×
4
+
4
+2
2 (
2 )
⋅ −0,238 =
заряда Q1, так как заряд Q1 по-
r
( 0,09 ) (
0,07 ) ( ) (
0,09 ⋅ 0,07 )
ложителен: вектор: E 2 направ- 3
= 3,58 ⋅ 10 В / м = 3,58 к В/ м
лен также по силовой линии, но
При вычислении Е знак заряда Q2 опущен, так как
к заряду Q2, так как заряд Q2
знак заряда определяет направление вектора напряженно-
отрицателен. r
Абсолютное значение сти, а направление E 2 было учтено при его графическом
r
вектора E найдем по теореме изображении (рис.3).
В соответствии с принципом суперпозиции электри-
косинусов: E = E 12 + E 22 + 2E1 E 2 cos α (3)
ческих полей потенциал ϕ результирующего поля, созда-
где α - угол между векторами E1 и E2 который может быть ваемого двумя зарядами Q1 и Q2 равен алгебраической сум-
найден на треугольнике со сторонами r1, r2 и d: ме потенциалов, т.е.
(
cos α = d 2 − r12 − r22 / 2r1 r2 . ) ϕ = ϕ1 + ϕ2 (5)
В данной случае во избежание громоздких записей Потенциал электрического поля, создаваемого в ва-
удобно значение cosα вычислить отдельно: кууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выра-
cos α = (( ) 2 − ( 0,09) 2 − ( 0,07) 2 ) / 2 ⋅ 0,09 ⋅ 0,07 = −0,238
0,1
жается формулой
ϕ=
Q
(6)
Подставляя выражение E1 из формулы (1) и E2 из формулы 4πε 0 r
(2) в равенство (3) и вынося общий множитель 1/4πε0 за В нашем случае согласно формуле (5) и (6) получим
знак корня, получим Q1 Q2 1 ⎛ Q1 Q 2 ⎞
ϕ= + или ϕ = ⎜ + ⎟
1 Q12 Q 22 Q1 Q 2 4πε 0 r1 4πε 0 r2 4πε 0 ⎜⎝ r1 r2 ⎟⎠
E= + +2 cos α (4)
4πε 0 r12 r24 r12 r22 Подставим в это выражение числовые значения фи-
зических величин, получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
