ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Электростатика
1. Закон Кулона:
2
0
21
4 r
QQ
F
επε
= ,
где F - сила взаимодействия точечных зарядов Q
1
и Q
2
:
r - расстояние между зарядами; ε -диэлектрическая прони-
цаемость, ε
0
- 8,85⋅10
-12
Ф/м - электрическая постоянная.
2. Напряженность электрического поля и потенциал:
Q
F
E
r
r
=
;
Q
П
=ϕ ,
где П - потенциальная энергия точечного положительного
заряда Q, находящегося в данной точке поля ( при условии,
что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконеч-
ность, равна нулю).
3. Сила, действующая на точечный заряд, находя-
щийся в электрическом поле, и потенциальная энергия это-
го заряда:
EQF
r
r
⋅= ;
ϕ
⋅
Q=П
4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого
системой точечных зарядов (принцип суперпозиции элек-
трических полей):
∑
=
=
N
1i
i
EE
r
r
;
ϕϕ
=
=
∑
i
i
N
1
где
i
E
r
,
ϕ
i
- напряженность и потенциал в данной точке по-
ля, создаваемого
i - м зарядом.
5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого
точечным зарядом:
2
r
0
4
Q
E
⋅εε⋅π
=
;
r4
Q
0
⋅επε⋅
=ϕ
,
где r- расстояние от заряда Q до точки, в которой определя-
ются напряженность и потенциал.
6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого
проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r
от центра сферы:
а) если r < R, то Е = 0;
R4
Q
0
⋅επε⋅
=ϕ
;
б) если r = R, то
2
R
0
4
Q
E
⋅εε⋅π
=
;
R4
Q
0
⋅επε⋅
=ϕ
;
в) если r > R, то
2
r
0
4
Q
E
⋅εε⋅π
=
;
r4
Q
0
⋅επε⋅
=ϕ ,
где Q - заряд сферы.
7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся
на единицу длину заряженного тела):
l
Q
=τ ,
8. Поверхностная плотность заряда ( заряд, приходя-
щийся на единицу площади поверхности заряженного тела):
S
Q
=σ .
9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого
распределенными зарядами. Если заряд равномерно распре-
делен вдоль линии с линейной плотностью τ , то на линии
выделяется малый участок длины d
l с зарядом dldQ ⋅τ= .
Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напря-
женность и потенциал (
Ed
r
, dϕ) электрического поля, соз-
даваемого зарядом dQ, определяется формулами:
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ Q Q
E= ; ϕ= ,
4π⋅ε0ε⋅r 2 4 ⋅ πε 0 ε ⋅ r
Электростатика
где r- расстояние от заряда Q до точки, в которой определя-
1. Закон Кулона: ются напряженность и потенциал.
Q1Q2
F= , 6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого
4πε 0εr 2 проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r
где F - сила взаимодействия точечных зарядов Q1 и Q2: от центра сферы:
r - расстояние между зарядами; ε -диэлектрическая прони- Q
цаемость, ε0 - 8,85⋅10-12 Ф/м - электрическая постоянная. а) если r < R, то Е = 0; ϕ = ;
4 ⋅ πε 0 ε ⋅ R
2. Напряженность электрического
r поля и потенциал:
Q Q
r F П б) если r = R, то E = ; ϕ= ;
E= ; ϕ= , 4π⋅ε0ε⋅R 2 4 ⋅ πε 0 ε ⋅ R
Q Q
где П - потенциальная энергия точечного положительного Q Q
в) если r > R, то E = ; ϕ= ,
заряда Q, находящегося в данной точке поля ( при условии, 4π⋅ε0ε⋅r 2 4 ⋅ πε 0 ε ⋅ r
что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконеч- где Q - заряд сферы.
ность, равна нулю). 7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся
3. Сила, действующая на точечный заряд, находя- на единицу длину заряженного тела):
щийся в электрическом поле, и потенциальная энергия это- Q
го заряда: τ= ,
r r l
F = Q⋅E ; П = Q⋅ϕ 8. Поверхностная плотность заряда ( заряд, приходя-
4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого щийся на единицу площади поверхности заряженного тела):
системой точечных зарядов (принцип суперпозиции элек- Q
трических полей): σ= .
S
r N r N
9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого
E = ∑ Ei ;
i =1
∑
ϕ = ϕi распределенными зарядами. Если заряд равномерно распре-
i =1
r делен вдоль линии с линейной плотностью τ , то на линии
где E i , ϕi - напряженность и потенциал в данной точке по- выделяется малый участок длины dl с зарядом dQ = τ ⋅ dl .
ля, создаваемого i - м зарядом. Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напря-
5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого r
точечным зарядом: женность и потенциал ( dE , dϕ) электрического поля, соз-
даваемого зарядом dQ, определяется формулами:
