ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
r
r
r
dl
Ed
r
r
⋅
⋅⋅
⋅
=
2
0
4
εεπ
τ
; d
dl
r
ϕ
τ
πεε
=
⋅
⋅⋅4
0
,
где
r
r
- радиус-вектор, направленный от выделенного эле-
мента
dl к точке, в которой вычисляется напряженность.
Используя принцип суперпозиции электрических по-
лей, находим интегрированием напряженность E
r
и, потен-
циал
ϕ поля, создаваемого распределенным зарядом:
∫
⋅
εε⋅π
τ
=
r
r
r
dl
4
E
2
0
r
;
∫
εε⋅π
τ
=ϕ
r
dl
4
0
.
Интегрирование ведется вдоль всей длины
l заря-
женной линии (см. пример 6).
10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной
прямой равномерно заряженной линией или бесконечно
длинным цилиндром:
r2
E
0
⋅εε⋅π
τ
=
,
где r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, на-
пряженность поля в которой вычисляется.
11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной
равномерно заряженной плоскостью:
0
2
E
ε⋅ε
σ
=
.
12. Связь потенциала с напряженностью:
а) в общем случае:
ϕ
gradE −=
r
, или
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂ϕ
+
∂
∂ϕ
+
∂
∂ϕ
−=
z
k
y
j
x
iE
rrr
r
б) в случае однородного поля:
d
E
21
ϕ
ϕ
−
= ;
в) в случае поля, обладающего центральной или осевой
симметрией:
d
r
d
E
ϕ
−= .
13. Электрический момент диполя:
lQp
r
r
= ,
где Q - заряд;
l - плечо диполя (величина векторная, направ-
ленная от отрицательного заряда к положительному и чис-
ленно равная расстоянию между зарядами).
14. Работа сил поля по перемещению заряда Q из
точки поля с потенциалом
ϕ
1
, в точку с потенциалом ϕ
2
:
)(QA
2112
ϕ
−
ϕ
=
.
15. Электроемкость:
ϕ
=
Q
C или
U
Q
C
= ,
где
ϕ - потенциал проводника (при условии, что в беско-
нечности потенциал проводника принимается равным ну-
лю); U - разность потенциалов пластин конденсатора.
16. Электроемкость уединенной проводящей сферы
радиуса R:
R4C
0
⋅
ε
ε
⋅
π
=
.
17. Электроемкость плоского конденсатора:
d
S
C
0
ε⋅ε= ,
где S - площадь пластины (одной) конденсатора; d - рас-
стояние между пластинами.
18. Электроемкость батареи конденсаторов:
а) при последовательности соединении
r
r τ ⋅ dl r τ ⋅ dl ϕ1 − ϕ 2
dE = ⋅ ; dϕ = , E= ;
4π ⋅ ε 0 ε ⋅ r r
2
4π ⋅ ε 0 ε ⋅ r d
r в) в случае поля, обладающего центральной или осевой
где r - радиус-вектор, направленный от выделенного эле-
симметрией:
мента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.
dϕ
Используя принцип суперпозиции электрических по-
r E=− .
dr
лей, находим интегрированием напряженность E и, потен-
13. Электрический моментr диполя:
циал ϕ поля, создаваемого распределенным зарядом: r
r p= Ql,
τ dl r
E= ∫ ⋅ ; где Q - заряд; l - плечо диполя (величина векторная, направ-
4π ⋅ ε 0 ε r 2 r
ленная от отрицательного заряда к положительному и чис-
τ dl
ϕ= ∫ . ленно равная расстоянию между зарядами).
4π ⋅ ε 0 ε r 14. Работа сил поля по перемещению заряда Q из
Интегрирование ведется вдоль всей длины l заря- точки поля с потенциалом ϕ1, в точку с потенциалом ϕ2:
женной линии (см. пример 6). A 12 = Q(ϕ1 − ϕ 2 ) .
10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной 15. Электроемкость:
прямой равномерно заряженной линией или бесконечно Q Q
длинным цилиндром: C= или C= ,
τ ϕ U
E= , где ϕ - потенциал проводника (при условии, что в беско-
2π ⋅ ε 0 ε ⋅ r
нечности потенциал проводника принимается равным ну-
где r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, на- лю); U - разность потенциалов пластин конденсатора.
пряженность поля в которой вычисляется. 16. Электроемкость уединенной проводящей сферы
11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной радиуса R:
равномерно заряженной плоскостью: C = 4π ⋅ ε 0 ε ⋅ R .
σ
E= . 17. Электроемкость плоского конденсатора:
2ε ⋅ ε 0 S
12. Связь потенциала с напряженностью: C = ε ⋅ ε0 ,
d
а) в общем случае: где S - площадь пластины (одной) конденсатора; d - рас-
r r ⎛ r ∂ϕ r ∂ϕ r ∂ϕ ⎞ стояние между пластинами.
E = − gradϕ , или E = −⎜⎜ i + j + k ⎟⎟
⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ 18. Электроемкость батареи конденсаторов:
б) в случае однородного поля: а) при последовательности соединении
