Метод Галеркина с возмущениями для задач на собственные значения. Даутов P.З. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

§ 3. Волновод квадратного поперечного сечения 83
мости точности метода от параметров N
h
— общего числа точек сетки
и N — числа Фурье-гармоник. Для фиксированного параметра p = 1
разыскивались собственные значения β
h
задачи (P
h
), а затем сравни-
вались с точными. Результаты вычислений представлены в таблице
4.1 для β
h
4
. Из этой таблицы видно, что достаточно выбрать N = 1
или N = 2 и при этом |β
4
− β
h
4
|/|β
4
| ≈ 0.7h
2
.
N \ N
h
(n
Γ
) 45(16) 330(52) 1125(92) 2881(152)
1 0.64 0.748 0.631 0.668
3 0.641 0.748 0.631 0.668
5 0.641 0.748 0.631 0.668
7 0.641 0.748 0.631 0.668
15 0.642 0.748 0.631 0.668
Таблица 4.1: зависимость e = h
−2
|β
4
− β
h
4
|/|β
4
| при p = 1 от h и N.
§ 3. Волновод квадратного поперечного сечения
Рассмотрим однородный волновод с поперечным сечением в виде
единичного квадрата и проницаемости ε = 2.08, для которого извест-
ны результаты физических экспериментов [36]. Круг Ω расположим
так, чтобы центр круга совпадал с центром квадрата Ω
i
, радиус R
круга выберем равным 1.5. Пример триангуляции области Ω приве-
ден на рис. 4.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
Рис. 4. Триангуляция области для волновода квадратного поперечного сечения, R = 1.5,
N
h
= 151.
§ 3. Волновод квадратного поперечного сечения                                    83


мости точности метода от параметров Nh — общего числа точек сетки
и N — числа Фурье-гармоник. Для фиксированного параметра p = 1
разыскивались собственные значения β h задачи (Ph ), а затем сравни-
вались с точными. Результаты вычислений представлены в таблице
4.1 для β4h . Из этой таблицы видно, что достаточно выбрать N = 1
или N = 2 и при этом |β4 − β4h |/|β4 | ≈ 0.7h2 .

           N \ Nh (nΓ ) 45(16) 330(52) 1125(92) 2881(152)
                1        0.64   0.748   0.631     0.668
                3        0.641  0.748   0.631     0.668
                5        0.641  0.748   0.631     0.668
                7        0.641  0.748   0.631     0.668
               15        0.642  0.748   0.631     0.668

 Таблица 4.1: зависимость e = h−2 |β4 − β4h |/|β4 | при p = 1 от h и N .

        § 3. Волновод квадратного поперечного сечения

    Рассмотрим однородный волновод с поперечным сечением в виде
единичного квадрата и проницаемости ε = 2.08, для которого извест-
ны результаты физических экспериментов [36]. Круг Ω расположим
так, чтобы центр круга совпадал с центром квадрата Ωi , радиус R
круга выберем равным 1.5. Пример триангуляции области Ω приве-
ден на рис. 4.


                       1


                      0.5


                       0


                     −0.5


                      −1


                            −1.5   −1   −0.5   0   0.5   1   1.5



Рис. 4. Триангуляция области для волновода квадратного поперечного сечения, R = 1.5,
Nh = 151.

Страницы