Метод Галеркина с возмущениями для задач на собственные значения. Даутов P.З. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

§ 4. Волновод прямоугольного поперечного сечения 85
На рис. 5 сплошными линиями показаны первые четыре диспер-
сионные кривые β = β(p) задачи (P), построенные на сетке с общим
числом узлов N
h
= 2500 и вычисленные при количестве Фурье-гармо-
ник N = 10. Нижняя кривая является кратной β
1
(p) = β
2
(p), две дру-
гие пересекаются. Экспериментальные данные обозначены точками.
График показывает хорошее соответствие между полученными при-
ближенными решениями и экспериментальными данными. На рис. 6
изображены соответствующие им дисперсионные кривые β = β(k)
задачи (P
∞
).
Представим теперь результаты численного исследования зависи-
мости точности метода от параметров N
h
и N при p = 1. В отличие
от кругового волновода в данном случае не известно точное решение.
Поэтому за “точное решение задачи” принималось приближенное ре-
шение, полученное на сетке с числом узлов N
h
= 6000 (n
Γ
= 212).
Результаты вычислений представлены в таблице 4.2 для третьего соб-
ственного значения β
3
.
N | N
h
(n
Γ
) 31(16) 341(50) 1012(92)
1 2.26 1.6 1.61
3 2.27 1.61 1.64
5 2.27 1.61 1.64
7 2.27 1.61 1.64
15 2.27 1.61 1.64
Таблица 4.2: зависимость e = h
−2
|β
3
− β
h
3
|/|β
3
| при p = 1 от h и N.
Из этой таблицы можно заключить, что достаточно выбрать N
равное 3, и при этом |β
4
− β
h
4
|/|β
4
| ≈ 1.6h
2
.
§ 4. Волновод прямоугольного поперечного сечения
Приведем еще один пример волновода, для которого известны
экспериментальные данные [36]. Рассмотрим однородный волновод,
поперечное сечение которого представляет собой прямоугольник раз-
мера 1.5 × 1 с ε = 2.08. Круг Ω расположим так, чтобы центр круга
совпадал с центром прямоугольника Ω
i
, радиус R круга выберем рав-
ным 1.5. Пример триангуляции области Ω приведен на рис. 7.
§ 4. Волновод прямоугольного поперечного сечения                       85


    На рис. 5 сплошными линиями показаны первые четыре диспер-
сионные кривые β = β(p) задачи (P), построенные на сетке с общим
числом узлов Nh = 2500 и вычисленные при количестве Фурье-гармо-
ник N = 10. Нижняя кривая является кратной β1 (p) = β2 (p), две дру-
гие пересекаются. Экспериментальные данные обозначены точками.
График показывает хорошее соответствие между полученными при-
ближенными решениями и экспериментальными данными. На рис. 6
изображены соответствующие им дисперсионные кривые β = β(k)
задачи (P∞ ).
    Представим теперь результаты численного исследования зависи-
мости точности метода от параметров Nh и N при p = 1. В отличие
от кругового волновода в данном случае не известно точное решение.
Поэтому за “точное решение задачи” принималось приближенное ре-
шение, полученное на сетке с числом узлов Nh = 6000 (nΓ = 212).
Результаты вычислений представлены в таблице 4.2 для третьего соб-
ственного значения β3 .

                N | Nh (nΓ ) 31(16) 341(50) 1012(92)
                    1         2.26    1.6     1.61
                    3         2.27    1.61    1.64
                    5         2.27    1.61    1.64
                    7         2.27    1.61    1.64
                    15        2.27    1.61    1.64

 Таблица 4.2: зависимость e = h−2 |β3 − β3h |/|β3 | при p = 1 от h и N .
   Из этой таблицы можно заключить, что достаточно выбрать N
равное 3, и при этом |β4 − β4h |/|β4 | ≈ 1.6h2 .

     § 4. Волновод прямоугольного поперечного сечения

    Приведем еще один пример волновода, для которого известны
экспериментальные данные [36]. Рассмотрим однородный волновод,
поперечное сечение которого представляет собой прямоугольник раз-
мера 1.5 × 1 с ε = 2.08. Круг Ω расположим так, чтобы центр круга
совпадал с центром прямоугольника Ωi , радиус R круга выберем рав-
ным 1.5. Пример триангуляции области Ω приведен на рис. 7.

Страницы