Метод Галеркина с возмущениями для задач на собственные значения. Даутов P.З. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

86 Глава 3. Результаты численных экспериментов
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
Рис. 7. Триангуляция области для прямоугольного волновода, R = 1.5, N
h
= 148.
На рис. 8 сплошными линиями показаны первые четыре диспер-
сионные кривые β = β(p) задачи (P) для прямоугольного волновода,
построенные на сетке с общим числом узлов N
h
= 2179 и вычис-
ленные при количестве Фурье-гармоник N = 10. Экспериментальные
данные обозначены точками. График показывает хорошее соответ-
ствие между полученными приближенными решениями и экспери-
ментальными данными. На рис. 9 изображены соответствующие им
дисперсионные кривые β = β(k) задачи (P
∞
).
Представим теперь результаты численного исследования зависи-
мости точности метода от параметров N
h
и N. Так как в данном слу-
чае точное решение не известно, то схема исследования такая же, как
в случае квадратного волновода: за “точное решение задачи” прини-
малось приближенное решение, полученное на сетке с общим числом
узлов N
h
= 6015 (n
Γ
= 212). Результаты вычислений представлены в
таблице 4.3 для третьего собственного значения β
3
.
N | N
h
(n
Γ
) 40(17) 304(50) 1016(92)
1 1.36 0.987 0.327
3 1.39 1.19 1.04
5 1.39 1.19 1.05
7 1.39 1.19 1.05
15 1.39 1.19 1.05
Таблица 4.3: зависимость e = h
−2
|β
3
− β
h
3
|/|β
3
| при p = 1 от h и N.
86                                        Глава 3. Результаты численных экспериментов




                         1


                        0.5


                         0


                       −0.5


                        −1


                              −1.5   −1    −0.5   0   0.5   1   1.5



     Рис. 7. Триангуляция области для прямоугольного волновода, R = 1.5, Nh = 148.
    На рис. 8 сплошными линиями показаны первые четыре диспер-
сионные кривые β = β(p) задачи (P) для прямоугольного волновода,
построенные на сетке с общим числом узлов Nh = 2179 и вычис-
ленные при количестве Фурье-гармоник N = 10. Экспериментальные
данные обозначены точками. График показывает хорошее соответ-
ствие между полученными приближенными решениями и экспери-
ментальными данными. На рис. 9 изображены соответствующие им
дисперсионные кривые β = β(k) задачи (P∞ ).
    Представим теперь результаты численного исследования зависи-
мости точности метода от параметров Nh и N . Так как в данном слу-
чае точное решение не известно, то схема исследования такая же, как
в случае квадратного волновода: за “точное решение задачи” прини-
малось приближенное решение, полученное на сетке с общим числом
узлов Nh = 6015 (nΓ = 212). Результаты вычислений представлены в
таблице 4.3 для третьего собственного значения β3 .

                    N | Nh (nΓ ) 40(17) 304(50) 1016(92)
                        1         1.36   0.987   0.327
                        3         1.39   1.19     1.04
                        5         1.39   1.19     1.05
                        7         1.39   1.19     1.05
                        15        1.39   1.19     1.05

 Таблица 4.3: зависимость e = h−2 |β3 − β3h |/|β3 | при p = 1 от h и N .

Страницы