Метод Галеркина с возмущениями для задач на собственные значения. Даутов P.З. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

88 Глава 3. Результаты численных экспериментов
Из этой таблицы можно заключить, что достаточно выбрать чис-
ло Фурье-гармоник N = 5, и при этом |β
3
− β
h
3
|/|β
3
| ≈ 1.1h
2
.
§ 5. Волновод с поперечным сечением из трех кругов
Рассмотрим однородный волновод, состоящей из трех касающих-
ся друг друга кругов радиуса 0.4. В этом случае не известно ни точное
решение, ни экспериментальные данные. Радиус R круга Ω был вы-
бран равным 1.5, центр области Ω
i
совпадает с центром Ω, ε = 2.
Грубая триангуляция области приведена на рис. 10.
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
Рис. 10. Триангуляция области поперечного сечения волновода, состоящего из трех
касающихся друг друга кругов радиуса 0.4, R = 1.5, N
h
=243.
На рис. 11 изображены первые шесть дисперсионных кривых
β = β(p) задачи (P), вычисленные на сетке с общим числом уз-
лов N
h
= 2226 при количестве Фурье-гармоник N = 10. Первая
и пятая кривые, изображенные на рисунке, являются кратными:
β
1
(p) = β
2
(p), β
5
(p) = β
6
(p). На рис. 12 изображены дисперсионные
кривые β = β(k) задачи (P
∞
).
Представим результаты численного исследования зависимости
точности метода от параметров N
h
и N. Так как в данном случае
точное решение не известно, то за “точное решение задачи” прини-
малось приближенное решение, полученное на сетке с числом узлов
N
h
= 6006 (n
Γ
= 216). Результаты вычислений представлены в таб-
лице 4.4 для четвертого собственного значения β
4
.
88                                    Глава 3. Результаты численных экспериментов


   Из этой таблицы можно заключить, что достаточно выбрать чис-
ло Фурье-гармоник N = 5, и при этом |β3 − β3h |/|β3 | ≈ 1.1h2 .

     § 5. Волновод с поперечным сечением из трех кругов

    Рассмотрим однородный волновод, состоящей из трех касающих-
ся друг друга кругов радиуса 0.4. В этом случае не известно ни точное
решение, ни экспериментальные данные. Радиус R круга Ω был вы-
бран равным 1.5, центр области Ωi совпадает с центром Ω, ε = 2.
Грубая триангуляция области приведена на рис. 10.


                      1


                    0.5


                      0


                   −0.5


                     −1


                          −1.5   −1    −0.5   0   0.5   1   1.5



Рис. 10. Триангуляция области поперечного сечения волновода, состоящего из трех
касающихся друг друга кругов радиуса 0.4, R = 1.5, Nh =243.

     На рис. 11 изображены первые шесть дисперсионных кривых
β = β(p) задачи (P), вычисленные на сетке с общим числом уз-
лов Nh = 2226 при количестве Фурье-гармоник N = 10. Первая
и пятая кривые, изображенные на рисунке, являются кратными:
β1 (p) = β2 (p), β5 (p) = β6 (p). На рис. 12 изображены дисперсионные
кривые β = β(k) задачи (P∞ ).
     Представим результаты численного исследования зависимости
точности метода от параметров Nh и N . Так как в данном случае
точное решение не известно, то за “точное решение задачи” прини-
малось приближенное решение, полученное на сетке с числом узлов
Nh = 6006 (nΓ = 216). Результаты вычислений представлены в таб-
лице 4.4 для четвертого собственного значения β4 .

Страницы