Программирование МКЭ в МATLAB. Даутов P.З. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

§ 3. Формирование системы МКЭ для P
2
элементов 63
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1 2
34
−1
−0.5
0
0.5
1
−1
0
1
−2
−1
0
1
2
x 10
−3
x
1
x
2
u−u
h
Рис. 3. Геометрия Ω (слева) и график погрешности решения (справа) на сетке с макси-
мальным размером элементов h = 0.1 (np = 544).
np tassemba tassembe tassembpde
33 0 .08 2 0 .143 9 0 .0 6 08
544 0 . 022 0 .0 0 7 7 0 . 0 462
2173 0 . 06 5 0 . 0 088 0 . 1455
13693 0 . 436 0 .0 1 58 0 . 9 947
e rr = 0 . 065 0 .0 0 16 0 . 00064 8 .9 e −005
er r h2 = 0 . 26 0 . 16 0 . 26 0 . 22
Полученные результаты свидетельствуют об успешной работе функ-
ции assembpde.
§ 3. Формирование системы МКЭ для P
2
элементов
Получим прежде всего расчетные формулы для базисных функ-
ций как для прямолинейных P
2
элементов, так и для криволинейных
(изопараметрических).
3.1. Базисные функции прямолинейных P
2
элементов.
Расчетные формулы для P
2
элементов с прямолинейными сторо-
нами получаются по той же схеме, как и для P
1
элементов: разница
чисто количественная (больше узлов интерполяции, несколько слож-
нее вид базисных функций, больше узлов квадратурной формулы).
Пусть (ˆτ, ˆω,
ˆ
P
2
) — базисный конечный элемент, где ˆτ — единич-
ный треугольник в декартовых координатах ˆx; ˆω — множество узлов
интерполяции ˆa
i
, i = 1, 2, . . . , 6 (ˆa
4
, ˆa
5
, ˆa
6
— середины сторон);
ˆ
P
2
—
множество полиномов суммарной 2 степени на ˆτ (см. левый рис. 4).
§ 3. Формирование системы МКЭ для P2 элементов                                                                             63


                                                                                  −3
                                                                      x 10
  1                                                               2
 0.8                                                              1
               4                          3
 0.6




                                                             h
                                                                  0




                                                           u−u
 0.4
                                                                 −1
 0.2
                                                                 −2
  0
                                                                 1
−0.2

−0.4
                                                                              0
−0.6
               1                          2                                                                            1
                                                                                                                 0.5
−0.8
                                                                      x                                      0
                                                                          2            −1        −0.5
                                                                                            −1
 −1                                                                                                     x
  −1.5    −1       −0.5    0        0.5       1      1.5                                                 1



Рис. 3. Геометрия Ω (слева) и график погрешности решения (справа) на сетке с макси-
мальным размером элементов h = 0.1 (np = 544).

  np      tassemba tassembe               tassembpde
   33      0 .082   0 .1439                0 .0608
  544      0 .022   0 .0077                0 .0462
 2173      0 .065   0 .0088                0 .1455
13693      0 .436   0 .0158                0 .9947

err   = 0 .065            0 .0016         0 .00064     8 . 9 e −005
errh2 = 0 .26               0 .16         0 .26        0 .22

Полученные результаты свидетельствуют об успешной работе функ-
ции assembpde.

         § 3. Формирование системы МКЭ для P2 элементов

    Получим прежде всего расчетные формулы для базисных функ-
ций как для прямолинейных P2 элементов, так и для криволинейных
(изопараметрических).

3.1. Базисные функции прямолинейных P2 элементов.

    Расчетные формулы для P2 элементов с прямолинейными сторо-
нами получаются по той же схеме, как и для P1 элементов: разница
чисто количественная (больше узлов интерполяции, несколько слож-
нее вид базисных функций, больше узлов квадратурной формулы).
    Пусть (τ̂ , ω̂, P̂2 ) — базисный конечный элемент, где τ̂ — единич-
ный треугольник в декартовых координатах x̂; ω̂ — множество узлов
интерполяции âi , i = 1, 2, . . . , 6 (â4 , â5 , â6 — середины сторон); P̂2 —
множество полиномов суммарной 2 степени на τ̂ (см. левый рис. 4).

Страницы