Компьютерный практикум по эконометрическому моделированию. Давнис В.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ИХ ПРОВЕРКА
3.1. Расчетные формулы
3.1.1. Нормально распределенная значение статистики:
n
x
z
σ
µ
0
~
−
= .
3.1.2. Статистика с распределением t -Стьюдента:
(
)
()
mnt
S
bb
S
bb
t
ii
i
i
bb
b
ii
b
ii
−=
−
=
−
=
2
ˆˆ
2
ˆ
0
ˆ
0
/
/
ˆ
ˆ
ˆˆ
σ
σ
.
3.1.3. Статистика с распределением F-Фишера :
()
()
2
2
2
2
2
2
1/
/
ˆ
1
1
ост
воспр
t
t
S
S
mne
myy
m
mn
R
R
F =
−−
−
=
−−
⋅
−
=
∑
∑
,
где
∑
2
t
e - сумма квадратов остатков (
()
2
2
ˆ
∑∑
−=
ttt
yye )
3.1.4. F-статистика для проверки общей линейной гипотезы:
(
)
()
[
]
(
)
()
1/
/
ˆˆ
1
1
−−
′
−
′′
′
−
=
−
−
mn
q
F
ee
rbHHXXHrbH
.
где rbH =
ˆ
, H - матрица , r - вектор,
q
- размерность вектора r .
3.1.5. Статистика с распределением F-Фишера , применяемая в тесте Чоу :
(
)
(
)
()
22/
1/
2
3
2
3
2
−−+
+−
=
kmnS
kSS
F
ост
остост
,
где
k
- количество факторов в регрессионной модели;
n
- объем первой вы-
борочной совокупности;
m
- объем второй выборочной совокупности;
2
S - сумма квадратов остатков регрессии, построенной по объединенной
выборочной совокупности;
2
1
S - сумма квадратов остатков регрессии, построенной по первой выбо -
рочной совокупности;
2
2
S - сумма квадратов остатков регрессии, построенной по второй вы-
борочной совокупности;
2
2
2
1
2
3
SSS += . 
              3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ИХ ПРОВЕРКА

       3.1. Расчетные формулы
       3.1.1. Нормально распределенная значение статистики:
                                        ~z = x −µ0           n.
                                               σ
       3.1.2. Статистика с распределением t -Стьюдента:
                                          (
                                         ˆ ˆ          2
                             bˆi −bˆi 0 bi −bi 0 / σ bˆi)
                           t=          =                 =t (n −m ).
                                 Sbˆ
                                   i
                                           S ˆ / σ 2ˆ
                                               bi       bi

       3.1.3. Статистика с распределением F-Фишера:
                               n −m −1 ∑ (yˆ t −y ) / m
                                                   2       2
                           R2                            S воспр
                    F=       ⋅        =                 = 2 ,
                      1 −R 2      m     ∑ et / (n −m −1) S ост
                                           2

                                                                   2
      ∑ et2   - сумма квадратов остатков ( ∑ et =∑ (yt −yˆ t ) )
                                                    2
где
       3.1.4. F-статистика для проверки общей линейной гипотезы:

                             Hbˆ −r ) [H (X ′X )−1 H ′ ] (Hbˆ −r )/ q
                                     ′
                         F=
                            (                           −1
                                                                      .
                                          e′e / (n −m −1)
где Hbˆ =r , H - матрица, r - вектор, q - размерность вектора r.
       3.1.5. Статистика с распределением F-Фишера, применяемая в тесте Чоу:

                                  F=
                                       (Sост
                                         2
                                             −S32ост )/ (k +1)
                                                               ,
                                       S32ост / (n +m −2k −2)
где k - количество факторов в регрессионной модели; n - объем первой вы-
      борочной совокупности; m - объем второй выборочной совокупности;
       2
      Sост - сумма квадратов остатков регрессии, построенной по объединенной
              выборочной совокупности;
       2
      S1ост - сумма квадратов остатков регрессии, построенной по первой выбо-
              рочной совокупности;
        2
      S 2ост - сумма квадратов остатков регрессии, построенной по второй вы-
              борочной совокупности;
      S32ост =S12ост +S 22ост .

Страницы