Компьютерный практикум по эконометрическому моделированию. Давнис В.В - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6. АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ МОДЕЛИ
6.1. Расчетные формулы
6.1.1. Модель авторегрессии первого порядка AR(1):
t
t
t
YaaY
ε
+
+
=
−
1
1
0
.
6.1.2. Модель скользящей средней MA(1) (самостоятельно обычно не ис-
пользуется):
t
t
t
bbY εε ++=
−
1
1
0
ˆ
,
где
t
t
t
YY
ˆ
−= ε .
6.1.3. Авторегрессионная модель скользящей средней ARMA(1,1):
t
t
t
t
ubYaaY
+
+
+
=
−
−
1
1
1
1
0
ε
,
где
t
u - ненаблюдаемая ошибка в данном уравнении.
6.1.4. Коэффициент автокорреляции:
()()
()
∑
∑
=
−
=
+
−
−−
=
n
t
t
kn
t
ktt
k
YY
YYYY
r
1
2
1
.
6.1.5. Доверительный интервал для k-го коэффициента автокорреляции:
n
r
n
k
1
96,1
1
96,1 ⋅≤≤⋅− .
6.1.6. Статистика для проверки по
2
χ - критерию значимости
m
коэффи-
циентов автокорреляции:
∑
=
=
m
i
i
rnQ
1
2
,
где
n
– объем выборочной совокупности;
m
– максимальный рассматривае-
мый лаг.
6.1.7. Статистика для проверки значимости единичного корня по крите-
рию Дики-Фуллера :
1
/
1 β
SDF
расч
=
,
где 1
1
1
−
=
α
, а
1
β
S - стандартная ошибка
1
.
6.1.8. В случае автокорреляции остатков для проверки значимости еди-
ничного корня применяется расширенный критерий Дики-Фуллера . В расши-
ренном критерии статистика
расч
DF
сравнивается с критическим значением ,
рассчитываемым по следующей формуле: 
     6. АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ МОДЕЛИ

    6.1. Расчетные формулы
    6.1.1. Модель авторегрессии первого порядка AR(1):
                              Yt =a0 +a1Yt −1 +εt .
    6.1.2. Модель скользящей средней MA(1) (самостоятельно обычно не ис-
пользуется):
                               Yˆt =b0 +b1εt −1 +εt ,
где εt =Yt −Yˆt .
    6.1.3. Авторегрессионная модель скользящей средней ARMA(1,1):
                          Yt =a0 +a1Yt −1 +b1εt −1 +u t ,
где u t - ненаблюдаемая ошибка в данном уравнении.
    6.1.4. Коэффициент автокорреляции:
                                   n −k
                                   ∑ (Yt −Y )(Yt +k −Y )
                                   t =1
                            rk =            n
                                                             .
                                           ∑ (Yt −Y )
                                                         2

                                           t =1
    6.1.5. Доверительный интервал для k-го коэффициента автокорреляции:
                                          1              1
                            −1,96 ⋅          ≤rk ≤1,96 ⋅    .
                                           n              n
    6.1.6. Статистика для проверки по χ 2 - критерию значимости m коэффи-
циентов автокорреляции:
                                                  m
                                      Q =n ∑ ri2 ,
                                                  i =1
где n – объем выборочной совокупности; m – максимальный рассматривае-
мый лаг.
    6.1.7. Статистика для проверки значимости единичного корня по крите-
рию Дики-Фуллера:
                               DF расч =β1 / S β1 ,
где β1 =α1 −1 , а S β1 - стандартная ошибка β1 .
    6.1.8. В случае автокорреляции остатков для проверки значимости еди-
ничного корня применяется расширенный критерий Дики-Фуллера. В расши-
ренном критерии статистика DF расч сравнивается с критическим значением,
рассчитываемым по следующей формуле:

Страницы