Элементы экономико-математического моделирования. Давнис В.В - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Элементы ЭММ
34
i
x
- объем затрат i-го фактора производства;
n – число факторов производства.
Она выражает количественную взаимосвязь производственных
затрат и выпуска продукции. Обычно предполагают, что факторы
производства принадлежат экономической области , то есть все
неотрицательны, или
n
RX
+
∈
Основные свойства ПФ :
1. Если отсутствует хотя бы один фактор производства, то выпуск
продукции равен нулю:
0)x,...,x,0,x,...,x,x(F
n
1
k
1
k
2
1
=
+
−
(2)
2. Если
12
X
X
≥
, то
12
Y
Y
≥
. Обычно это свойство заменяется
усиленным вариантом . Предполагается, что ПФ дважды
дифференцируемая функция, то есть
)R(D)X(F
n2
+
∈
и в
экономической области
)R(
n
+
все первые частные производные
по затратам неотрицательны:
0
x
F
i
≥
∂
∂
, n,...,1i
=
(3)
3. Вторые частные производные в
n
R
+
отрицательны:
0
x
F
2
i
2
<
∂
∂
, n,...,1i
=
(4)
Это свойство утверждает справедливость закона убывающей
производительности факторов .
4. ПФ – однородная функция степени
, если
)x,...,x,x(F)x,...,x,x(F
n
2
1
n
2
1
α
λ=λλλ (5)
5.2 Примеры производственных функций
В экономике наиболее часто применяются двухфакторные
производственные функции, то есть зависящие от двух
параметров . Дадим некоторые примеры ПФ . 
Элементы ЭММ


    x i - объем затрат i-го фактора производства;
     n – число факторов производства.
Она выражает количественную взаимосвязь производственных
затрат и выпуска продукции. Обычно предполагают, что факторы
производства принадлежат экономической области, то есть все
неотрицательны, или X ∈R n+

    Основные свойства ПФ:

1. Если отсутствует хотя бы один фактор производства, то выпуск
   продукции равен нулю:
   F( x1, x 2 ,..., x k −1,0, x k +1,..., x n ) =0     (2)

            2      1      2      1
2. Если X ≥X , то Y ≥Y . Обычно это свойство заменяется
   усиленным вариантом. Предполагается, что ПФ дважды
  дифференцируемая функция, то есть F( X ) ∈D2 ( R n+) и в
  экономической области ( R n+) все первые частные производные
  по затратам неотрицательны:
  ∂F
       ≥0 ,                                 i =1,..., n   (3)
  ∂x i

3. Вторые частные производные в R n+ отрицательны:

  ∂2F
          <0 ,                              i =1,..., n   (4)
  ∂x 2i
  Это свойство утверждает справедливость закона убывающей
  производительности факторов.

4. ПФ – однородная функция степени α , если
  F(λx1, λx 2 ,..., λx n ) =λαF( x1, x 2 ,..., x n )      (5)

                 5.2 Примеры производственных функций
    В экономике наиболее часто применяются двухфакторные
производственные функции, то есть зависящие от двух
параметров. Дадим некоторые примеры ПФ.




                                      34

Страницы