Модели и методы социально-экономического прогнозирования. Давнис В.В - 99 стр.

   13. ПРИМ Е Н Е Н И Е М Н О ГО М Е Р Н О Й К ЛАССИФ ИК АЦИИ
                  В ПР О ГН О ЗН Ы Х РАСЧ Е ТАХ

     13.1. Р а сче тны е фо р мулы
           13.1.1. Н орм ирова н ие пока за т ел ей
с пом ощ ь ю ст а т ист ической ст а н д а рт иза ции
                                                xij − x j
                                     xijн =
                                                  σj
ил и отоб ра ж ен ия ин т ерва л а ихвозм ож н ыхзн а чен ий н а пром еж у т ок [0; 1]
                                                  xij − x min
                                     x =н                 j
                                                                        ,
                                                       − x min
                                       ij
                                                 x max
                                                   j       j

гд е xijн - н орм ирова н н ый j -ый пока за т ел ь i -го об ъ ект а ;

      xij - зн а чен ие j -го пока за т ел я i -го об ъ ект а ;
      x j - сред н ее зн а чен ие               j -го пока за тел я по всем у         м н ож ест ву
кл а ссиф ициру ем ыхоб ъ ект ов;
     σ j - сред н еква д ра т ическое от кл он ен ие
      x min
        j   = min{xij } ;     x max
                                j   = max{xij } .
                 i                          i

           13.1.2. Ра сст оян ие М а ха л а н об иса

                            ρ ( x i , x k ) = (x i − x k )ΛT Σ −1Λ ( x i − x k )T ,
гд е Σ −1 - кова риа цион н а я м а т рица ген ера л ь н ой совоку пн ост и, из кот орой
извл ечен ы н а б л ю д ен ия (об ъ ект ы, под л еж а щ ие кл а ссиф ика ции);
    Λ - н екот ора я сим м етрическа я н еот рица т ел ь н о-опред ел ен н а я м а т рица
весовыхкоэф ф ициен т ов (ка к пра вил о, эт о м а трица д иа гон а л ь н а я).
           13.1.3. Е вкл ид ово ра сстоян ие

                                     ρ (x i , x k ) = ∑ (xij − xkj ) 2.
                                                                   p

                                                                 j =1

           13.1.4. Взвеш ен н ое Е вкл ид ово ра сст оян ие

                                                            ∑ w j (xij − xkj )
                                                             p
                                    ρ (x i , x k ) =
                                                                             2
                                                                                 ,
                                                            j =1

гд е w j - весовой коэф ф ициен т .